Т2. Если – наименьшее, а – наибольшее значения непрерывной на сегменте функции , то

.

З5. Данная теорема применяется для оценки определенного интеграла без его непосредственного вычисления.

Док-во. Так как функция непрерывна на сегменте и достигает своих наименьшего и наибольшего значений либо на концах заданного сегмента, либо внутри этого отрезка, то все ее значения для данного интервала удовлетворяют двойному неравенству ,следовательно, по Т1 для определенных интегралов будет выполняться неравенства или с учетом следствия из свойства 1 для определенного интеграла имеем . Используя свойство 4 для определенного интеграла получаем .