Связь между средним сдвигом частиц и коэффициентом диффузии
Броуновское движение, его молекулярно - кинетическая природа
Молекулярно - кинетические свойства дисперсных систем
Тепловое движение частиц в коллоидных и микрогетерогенных системах получило название броуновского движения в честь английского ботаника Роб. Броуна, обнаружившего его в 1827 году при наблюдении под микроскопом водной суспензии цветочной пыльцы. Позднее объяснение броуновского движения были даны Эйнштейном (1905 г.) и Смолуховским (1906 г.).
Природа броуновского движения заключается в следующем: молекулы среды (жидкости или газа) сталкиваются с частицей дисперсной фазы, в результате чего частица получает огромное число ударов со всех сторон, заставляющие ее двигаться. Если частица достаточно большая, то число этих ударов будет так велико, что частица под действием теплового движения не будет двигаться, оно воспринимается как колебательное движение около некоторого центра. Очень малые частицы в ультрамикрогетерогенных системах, имеющие значительно меньшие массу и поверхность, воспринимают на себя меньшее число ударов разной интенсивности. В результате этого частица начинает двигаться в разных направлениях по сложной траектории, совершая поступательное движение. Кроме поступательного движения малые частицы вследствие ударов молекул претерпевают вращательное броуновское движение. Таким образом, в зависимости от размеров частицы она приобретает в результате теплового движения колебательные, поступательное и вращательное движение.
При тепловом движении частиц средняя кинетическая энергия каждой частицы равна:
(6.1)
где 
- масса частицы
- средняя скорость движения частиц
k – постоянная Больцмана
- абсолютная температура.
Экспериментально было определено, что за 1 секунду коллоидная частица получает около 1020 толчков (U=4 мкм/с), определить истинный путь частицы невозможно. Эйнштейн и Смолуковский для количественного выражения броуновского движения ввели понятие о среднем сдвиге. Регистрируя движение частицы под микроскопом через равные промежутки времени, можно получить траекторию движения частицы (сложную зигзагообразную траекторию частицы).
Схема броуновского движения частицы:
В трехмерном пространстве квадрат среднего расстояния, проходимый частицей за любой промежуток времени равен:
(6.2)
x, y, z – координаты трехмерного пространства.
На плоскости:
(6.3)
Если 
- среднее значение сдвига за время 
.
Среднеквадратичное значение расстояния, проходимого частицей:
(6.4)
- число измерений расстояний.
Эйнштейном и Смолуховским была установлена связь между средним сдвигом частицы и коэффициентом диффузии. Диффузией называют самопроизвольно протекающий в системе процесс выравнивания концентрации молекул, ионов и коллоидных частиц под влиянием теплового хаотического движения. Диффузия – необратимый процесс.
Связь между диффузией и : 
Представим себе трубу с поперечным сечением S, наполненную золем, концентрация уменьшается слева направо. Выделим 2 участка 1 и 2.
С1 > C2
Из 1 объема вправо переместится Q1 - количество дисперсной фазы
(6.5)
В каждом объеме половина частиц перемещается вправо, а половина влево (поэтому 1/2) – хаотичность теплового движения.
Из объема 2 влево переместится Q2 дисперсной фазы
(6.6)
, т.к.
Через плоскость MN суммарный перенос вещества составит 
(6.7)
Градиент концентрации по расстоянию Х в направлении диффузии
или 
(6.8)
подставим это значение в уравнение (6.7), получим
(6.9)
перенос массы вещества аналогичен переносу тепла и электричества.
Фик сформулировал I закон диффузии по аналогии:
(6.10)
Д – коэффициент диффузии.
Сравним с уравнением (6.9), отсюда средне квадратичное отклонение составит:
(6.11)
(6.12)
Д – численно равен количеству вещества, продиффуд. через единицу площади в единицу времени при 
, [Д]=[м2/с]
Д = Q, если , S=1, 
.
Эйнштейн вывел уравнение, связывающее Д абсолютной температурой, вязкостью дисперсионной среды 
и r – радиусом частицы дисперсной фазы.
(6.13)
В – коэффициент трения
К – постоянная Больцмана.
Подставим в (6.12)
(6.14)
уравнения (6.12) и (6.14) выражают закон Эйнштейна – Смолуховского.
По закону Стокса 
, тогда для 1 частицы
(6.15)
Частица перемещается тем быстрее, чем выше Т, меньше r и .