Уравнение состояния идеального газа
Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния,которое в общем виде дается выражением
где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.
Рис. 4
Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2 (рис. 4).
Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов:
1) изотермического (изотерма 1—1'),
2) изохорного (изохора 1'—2).
В соответствии с законами Бойля — Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем:
(6)
(7)
Исключив из уравнений (6) и (7) p1', получим
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т.е.
(8)
Выражение (8) является уравнением Клапейрона,в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.
Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (8) к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной.Уравнению
(9)
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа,называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.
Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (9), полагая, что 1 моль газа находится при нормальных условиях (р0 = 1,013·105 Па, Т0 = 273,15 К, Vm = 22,41·10-3 м3/моль):
R = 8,31 Дж/(моль·К).
От уравнения (9) для 1 моль газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)·Vm, где М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа
(10)
где 
— количество вещества.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:
Исходя из этого уравнение состояния (9) запишем в виде
где 
— концентрация молекул (число молекул в единице объема).
Таким образом, из уравнения
(11)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:
