Знак числа Целая часть Положение точки Дробная часть

Недостаток такой формы – малый диапазон представляемых чисел:

1 байт (8 бит) – коды целых чисел от 0 до 255;

2 байта (16 бит) – коды целых чисел от 0 до 65533.

Обычно вещественные числа в ЭВМ представляются в нормализованной форме

n = m × d^p,

где m – мантисса числа;

d – основание системы счисления;

p – порядок числа;

d^p– характеристика числа.

При программировании или вводе данных принята линейная форма записи чисел: характеристика числа записывается в строку, d – считается равным 10-ти, а степень обозначается заглавной буквой Е или строчной е (от английского exponent – это и функция, и показатель степени).

Пример: 0.001=1 × 10^–3= 1е-3.

Представление вещественных чисел с характеристикой называется представлением с «плавающей» точкой.

Такой термин объясняется правилом выполнения арифметических операций в ЭВМ: при алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых, при этом точка может перемещаться («плыть»), а потом выполняется сложение мантисс одного порядка.

Пример.

Нормализация

573.124=0.573124 × 10³,

0.001=0.1 × 10^-2.

Уравнивание порядков до наибольшей степени

(0.001)=0.1 × 10^-2 = (0.000001 × 10^-5) × 10^-2=0.000001 × 10³.

Сложение мантисс одного порядка

0.573124 × 10³

0.000001 × 10³

0.573125 × 10³

Вещественные числа в ЭВМ представляются в трёх форматах – одинарном, двойном и расширенном, имеющих одинаковую структуру

n-1

n-2

×××

m

m-1

×××

Смещённый порядок Мантисса