Вычисление вероятности заданного отклонения

На практике часто приходиться вычислять вероятность попадания нормально распределенной св. в интервал, симметричный относительно центра рассеяния а.
Это значит, что требуется найти вероятность того, что отклонение нормально распределенной с.в.Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ, т.е. осуществления неравенства (отклонение от проектного размера).

Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством . Тогда

,

т.е. .

Полагая в последнем равенстве δ=3σ, получим . По таблице значений для Ф(х) находим: Ф(3)=0,49865. Следовательно, ,

т.е. отклонение с.в.Х от своего м.о. меньше утроенного среднего квадратического отклонения 3σ - почти достоверное событие.

Вывод: («правило трех сигм») Если случайная величина распределена нормально, то она принимает свои значения в промежутке (а-3σ, а+3σ).

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой с.в. неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

Пример 2: При измерении детали получаются случайные

ошибки, подчиненные нормальному закону с

параметром о=10 мм. Производится 3

независимых измерения детали. Найти вероятность

того, что ошибка хотя бы одного измерения не

превосходит по модулю 2 мм.