III. Комбинационные законы

II. Законы отрицания

I. Законы однопарных элементов

Законы алгебры логики

1) закон универсального множества: x Ú 1 =1; x × 1 = x .

2) закон нулевого множества: x Ú 0 = x ; x × 0 = 0 .

1) закон двойного отрицания: ;

2) закон дополнительности: ;

3) закон двойственности (де Моргана):

1) законы тавтологии: x Ú x = x ; x × x = x .

2) коммутативные законы: x Ú y = y Ú x ; x × y = y × x.

3) сочетательные (ассоциативные): xÚ (y Ú z)=(xÚ y)Ú z; x×(y× z)= (x× y) × z.

4) распределительные (дистрибутивные): x×(y Ú z)=(x × y)Ú (х × z);

xÚ ( y × z)= (x Ú y) × (x Ú z)

5) законы поглощения (абсорбции): x Ú ( x × y ) = x ; x × ( xÚ y ) = x.

6) законы склеивания: ; .

Упрощение функций

Чтобы упростить логическую функцию, т.е. преобразовать формулу к виду с наименьшим числом вхождений переменных, можно использовать законы логики.

Пример 5. Упростить функцию: .

С помощью законов логики: = = =.

При упрощении применялись законы: закон де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон.