Правило сложения дисперсий

Если первичные данные по признаку Х разделить на группы, то дисперсия признака может быть определена как традиционным способом по первичным данным, так и как сумма межгрупповой дисперсии (σ²_м.гр.)и средней величины дисперсий внутригрупповых – , т.е.

.

Межгрупповая дисперсия оценивает вариацию средних значений в каждой группе относительно общего среднего уровня -

,

где k – количество групп, на которые разбита вся совокупность; m_i – количество объектов, наблюдений, включенных в группу i; – среднее значение признака по группе i; – общее среднее значение признака.

Среднее значение внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле

Подставляя s²_м.гр. и в формулу сложения дисперсий, выходим на расчет дисперсии методом моментов, что и подтверждает правило сложения.

Свойство сложения дисперсий используется для измерения взаимосвязи признаков X и Y. Так, если в группах, сформированных по уровням или интервалам признака X, определить средние значения для признака Y, то степень связи признака Y и признака X можно оценить эмпирическим коэффициентом детерминации, как отношения межгрупповой дисперсии признака Y к его общей дисперсии –

Величина η носит название эмпирического корреляционного отношения.