Уровни абстрактного описания систем

Наиболее применимыми в практике системного анализа являютсяследующие уровни абстрактного описания систем:

• символический, или лингвистический;

• теоретико-множественный;

• абстрактно-алгебраический;

• топологический;

• логико-математический;

• теоретико-информационный;

• динамический;

• эвристический.

Лингвистический уровень описания системы — наиболее общий уро­вень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказыва­ний в некотором абстрактном языке, для которого определены граммати­ческие правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность не­которых символов, и задаются правила оперирования ими.

Теоретико-множественное определение системы: система есть соб­ственное подмножество X_SX, гдеX— прямое (декартово) произведение множеств X_i, i =:

X = X₁X₂X₃…X_n (1.1)

Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов (x₁, x₂, x₃,…,x_n), таких, что

x₁X₁, x₂X₂, … , x_nXn.

Каждый элемент x_iХ_i, в свою очередь, может быть множеством, которое позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.

Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественнного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная Ст. Биром.

Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некоторое множество элементов {S_i}S, i=, на ко­тором задано отношение R с фиксированными свойствами Р. Следователь­но, система определяется заданием S=S_]xS₂x...xS_n и семейством отноше­ний R = {R_], R₂,...R_m }, например, бинарных, тернарных и т. д.

Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамиче­ское определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системысводится к заданию восьмерки величин:

S = {T,X, U, Ω, Y, Г, η, φ}, (1.2)

где Т— множество моментов времени;

X— множество допустимых входных воздействий, X = {х: Т → Q};

Ω - множество мгновенных значений входных воздействий;

U— множество состояний или внутренних характеристик системы;

Y— множество мгновенных значений выходных сигналов;

Г- множество выходных величин, Г= {γ: Т → Y);

η - выходное отображение, η: T*U →Y ;

φ - переходная функция состояния, φ: T*T*U*X →U.

Приведенное определение динамической системы является чрезвы­чайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позво­ляет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения со­держательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей кон­кретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, иденти­фикации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, син­теза и ряд других.

Для целей экономической кибернетики понятие динамической сис­темы представляется особенно важным, поскольку экономические объекты относятся к классу динамических.

До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представление о том, что взаимодействие системы с внешней средой осу­ществляется с помощью входов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. В реальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем не существует, хотя подобная абстрак­ция иногда используется в целях исследования.