Интегрированная среда Borland C

Задачи

1. Пусть — линейное пространство прямоугольных матриц порядка . Докажите, что пространство -мерно. Найдите базис в в вещественном случае установите изоморфизм между и .

2. Покажите, что множество всевозможных дифференциальных операторов порядка не выше

(здесь коэффициенты непрерывны на , , )с операциями

образует линейное пространство.

3. Во множестве положительных чисел (элементов) введем операции. Под «суммой» элементов будем понимать их произведение, а под «произведением» элемента на вещественное число будем понимать элемент Покажите, что при таком определении операций превратилось в линейное пространство. Как выглядят в «нуль» и «противоположный элемент»?

4. Докажите, что формула , , осуществляет изоморфизм на .

5 Обозначим через множество всех подмножеств линейного пространства . Если , то определим:

Какие из аксиом линейного пространства выполнены в ?

6. Рассмотрим в столбцов , ; образуем из этих столбцов матрицу , пусть — ее ранг Покажите, что если и , то линейно независимы. Если же или , то линейно зависимы.

7. Докажите, что два конечномерных линейных пространства (оба веще­ственные или оба комплексные) изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают.

8. Пусть и ‑ изоморфные конечномерные линейные пространства и формула осуществляет их изоморфизм. Докажите, что — базис в , если — базис в .

9. Пусть и — два линейных многообразия в линейном пространстве Докажите формулу Грассмана - Здесь — размерность , a — наименьшее линейное многообразие, содержащее и .

10. Пусть — точки выпуклого множества в линейном пространстве , а , — неотрицательные скаляры такие, что . Тогда . Докажите.

11. Пусть ивыпуклы. Тогда множества и (определение см. в задаче 5) также выпуклы. Докажите.

12.Пусть — -мерное вещественное пространство, а — комплексное пространство, полученное из после комплексификации. Какова размерность , если рассматривать его как вещественное пространство?

fffffffff

Интегрированная среда разработки (англ. Integrated Development Environment) - система программных средств, используемая программистами для разработки программного обеспечения (ПО).

Не стоит путать с IDE (англ. Integrated Drive Electronics) - параллельный интерфейс подключения накопителей (жёстких дисков и оптических приводов) к компьютеру.

Интегрированная среда программирования Borland C++ (ver. 3.1) была разработана фирмой Borland в 1992 году для создания программ под управлением MS-DOS, что является приемлимым для обучающего процесса. Она служит для ввода, редактирования, отладки и выполнения программ, написанных на языках С (Си) или С++. Как правило, она размещается в отдельном каталоге (папке) сименем BC31 или BORLANDC. С её помощью возможно получить ЕХЕ-файл, не используя другие программы.

IDE запускается файлом ВС.ЕХЕ. В окне редактора следует набрать программу на языке С или С++. Например,

#include <iostream.h> // подключение библиотек

#include <conio.h>

void main() // начало программы

{

clrscr(); // очистка экрана

cout << "Hello, world!"; // вывод текста на экран

getch(); // ожидание нажатия клавиши

}

После запуска системы на экране монитора появляется окно с заголовком BC.EXE, содержащее строку меню (в верхней части окна), оконную область (в средней части) и строку состояния (у нижнего края окна). Строка меню является основным средством доступа ко всем командам меню. В оконной области располагаются одно или несколько окон редактирования программ и, возможно, окно сообщений Message. Окно редактирования предназначено для ввода и редактирования программы. После запуска системы в окно редактирования помещается текст программы из указанного или ранее редактированного файла или оно может остаться пустым.

Система Borland C++ позволяет открыть несколько окон редактирования и работать одновременно с несколькими программами. Окна нумеруются, начиная с 1, и имеют заголовок, который содержит имя файла, возможно с указанием пути к нему. При этом активным является только одно окно, на которое установлен фокус ввода. Переключение фокуса ввода с одного окна на другое осуществляется нажатием клавиши [F6] или щелчком левой клавиши мыши на заголовке окна или нажатием клавиш [Alt] и номера окна.Строка состояния у нижнего края окна напоминает о назначении отдельных функциональных клавиш. В частности, клавиша [F1] обеспечивает получение справочной информации. Чтобы сделать окно системы полноэкранным, нажмите одновременноклавиши [Alt] и [Enter].