Характеристики затухающих электромагнитных колебаний.

Затухающие колебания в затухающем контуре

Характеристики затухающих колебаний

Затухающие механические колебания

Возникают, если на систему кроме силы упругости действует сила сопротивления. Затухающие колебания – это колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой (не гармонические).

На систему действуют:

 

 

По 2 закону Ньютона:

 

 

 

 

 

Введем коэффициент затухания

 

(*)
– дифференциальное уравнение затухающих колебаний.  

Будем искать решение этого уравнения в виде

 

– начальная амплитуда в момент ;

частота затухающих колебаний;

задаются начальными условиями.

Найдем и подставим в уравнение (*)

 

 

 

Подставим в (*), сокращая на

 

 

 

 

 

частота собственных колебаний;

частота затухающих колебаний.

Если бы трения не было, то r = 0 Þ .

  A0     -A0
t
A(t)=A0×e-st
Tусл
 

T – условный период.

 

1. Коэффициент затухания . Характеризует быстроту затухания колебаний.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания (уменьшение) – это отношение двух соседних амплитуд.

 

5. Логарифмический декремент затухания (λ) – это логарифм отношения двух соседних амплитуд

6. Время релаксации – это время, за которое амплитуда убывает в «е» раз

 

 

7. За времяtсистема совершает колебаний. Количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы – это потеря энергии в системе за период.

 

 

 

 

Если x®0, то ,

Если ®0, то

Добротность Qматематического маятника от 10 до 100, укамертона»1000, в часах (кварцевая пластина) Q=104. Добротность системы пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.

В колебательном контуре имеется C, L, R.

L
C
R

При протекании тока через сопротивление на нем выделяется тепло, которое можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца.

 

 

 

 

 

 

 
–дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний.  

Решением дифференциального уравнения является выражение:

q(t)=q0×e-dt×coswt
­­– амплитудное значение заряда.

 

q q0     -q0
t
q0×e-st

Вследствие этого свободная энергия с течением времени уменьшается, по закону сохранения энергии.

1. Коэффициент затухания .

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания – это отношение двух соседних амплитуд

 

5. Логарифмический декремент затухания (λ)

 

6. Время релаксации ;

 

7. Число колебаний(Nt) – это количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы

 

 

В колебательном контуре, содержащем C, L, R возможны следующие режимы работы:

1. . Будет происходить периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора, такой режим работы называется периодическим.

2. . Колебания заряда не происходит, частота таких колебаний называется мнимой, режим такой работы называется апериодический (сильное затухание). Смотри на рисунке кривая1.

3. . Режим работы критический. Смотри на рисунке кривая 2.

,

t
q