Центральное проецирование
МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Введение
Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов. Начертательная геометрия изучает правила и способы построения изображений пространственных форм на плоскости, которые затем применяют в техническом черчении. Целью курса начертательной геометрии является развитие пространственного воображения, изучение теоретических основ для выполнения чертежей. Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета, в отличии от рисунка - Рисунком называют изображение предмета от руки и на глаз с кажущимися относительными размерами и положениями отдельных его элементов.
Накопленный в разных странах опыт проекционной грамоты позволил французскому ученому и инженеру Гаспару Монжу разработать в конце 18 века стройную научную дисциплину о прямоугольных проекциях. В России начертательную геометрию стали изучать с 1810 года в институте корпуса инженеров путей сообщения в Петербурге.
Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод изображений является основным методом начертательной геометрии
Что называем изображением. Изображение предмета на сетчатке глаза, на фото, на рисунке и т.д. – это его проекция на плоскость. Рассмотрим методы проецирования, начиная с построения проекций точки, так как при построении изображения любого объекта проецирования рассматривается ряд точек, принадлежащих этому объекту.
При центральном проецировании проецирующие лучи выходят из одной точки – центра проецирования S.
Для получения центральных проекций надо задать:
1. Центр проекций – точку S.
2. Плоскость проекций – плоскость 
.
3. Объект проецирования – точку А (рис. 3.1).
Проведем через точки S и А прямую линию (проецирующий луч) до пересечения её с плоскостью , получаем точку а. Также поступим, например, с точкой В. Точки а, в являются центральными проекциями точек А, В на плоскости . Они получились при пересечении проецирующих прямых (проецирующих лучей) SА, SВ с плоскостью проекций.
Если даны центр проекций и плоскость проекций, то можно построить центральную проекцию любой точки пространства и это будет единственная точка. Но, имея центр проекций и центральную проекцию, нельзя определить положение точки в пространстве – нет обратимости.. Действительно, для центральной проекции а объектом проецирования могут быть точки и А, и А1, расположенные на проецирующем луче S а. Для единственного решения в этом случае необходимы дополнительные условия. Следовательно недостаток заключается в определении размеров. Поэтому этот вид проецирования используется в живописи.
1.2. Параллельное проецирование
Параллельное проецирование можно считать как частный случай центрального, если принять, что центр проекций бесконечно удалён.
При параллельном проецировании задаётся направление проецирования S. Условимся считать все проецирующие лучи параллельными направлению проецирования.
Следовательно, параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Так построены (рис.3.2) параллельная проекция точки А – а, точки В – в. Заметим, что для точки А единственной проекцией будет а, точки В – в.
Но для параллельной проекции а объектом проецирования могут быть точки А, А1 и А2 и любая другая точка, расположенная на проецирующем луче А - а. То есть по проекции точки невозможно представить положение точки, как объекта проецирования, в пространстве. Так же, как и для центральной проекции необходимы дополнительные условия.
Центральные проекции используют при построении перспективы, обладающей большой наглядностью. Но размеры изображений при этом не соответствуют действительным. Поэтому метод центрального проецирования в техническом черчении почти не употребляют.
Но параллельные проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.
При косоугольном проецировании направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 900. При прямоугольном проецировании направление проецирования, а значит и проецирующие лучи, перпендикулярны плоскости проекций.
Наиболее широко используется при составлении чертежей прямоугольное проецирование, так как даёт изображения, удобные для простановки размеров.
Но мы уже заметили, что наличие одной проекции не определяет положения объекта проецирования в пространстве (Рис. 3.1, 3.2: по проекции а невозможно определить положение самой точки А в пространстве).
Существуют разные варианты дополнения однопроекционного изображения. Наиболее широко используется метод, предложенный французским ученым Гаспаром Монжем в 1792 г. В основе этого метода - прямоугольное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости. Этот метод обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений объектов проецирования на плоскости и является основным методом составления технических чертежей.