Задачи раскроя.

Широкое применение рационального раскроя промышленных материалов как важнейшего источника экономики материальных ресурсов составляет одну из наиболее важных задач промышленных предприятий. Опыт показал, что рацион раскрой обеспечивает повышение коэффициента использования длинномерных материалов (прутков, труб, круг леса, досок) на 2-5%, а листовых (фанера, листов стали) на 3-7%.

Сущность рационального раскроя состоит в разработке и внедрении таких технологических дополнений раскройных планов, при которых получается необходимый ассортимент (комплект) заготовок, а отходы по площади или по весу сводятся к min. Разработка планов раскроя особенно важна, когда количество всевозможных вариантов чрезвычайно велико.

Впервые методику рационального раскроя материалов, основанную на применении методов ЛП, предложил академик Канторович. В настоящее время эти задачи исследуются в институте математики сибирского отделения.

Формулировка задачи по рациональному раскрою материалов зависит от формы раскраиваемого материала (длинномерные, листовые, рулонные) и тех условий, которые должны учитываться при раскрое (свойство материала). Также раскрой может быть прямолинейным и фигурным.

Математическая модель прямолинейного раскроя.

i – виды заготовок (i=1m) – A, B, C.

b_i – необходимое количество i-ых заготовок

j – варианты раскроя

a_ij – количество заготовок i-го вида раскрываемых по j-му варианту из единицы исходного материала

x_j – количество исходного материала, раскраиваемых по j-му варианту

c_j – отходы от единицы исходного материала, раскраиваемых по j-му варианту

L – показатель эффективности (суммарные отходы)

Найти min L= при условии , x_j

ПРИМЕР 2.3.

Листы материала размером нужно раскроить так, чтобы получились заготовки типа А - 40 штук размером , а также В – 400 шт размером .

Возьмем 4 способа раскроя, определим отходы от каждого способа

j=1 j=2

отходы c₁=12 c₂=2

j=3 j=4

c₃=4 c₄=0

По результатам анализа вариантов раскроя составим таблицу

Математическая модель

х_j – количество заготовок, раскраиваемых по j-способу

3x₁+2x₂+x₃40

x₁+6x₂+9x₃+13x₄400

x _j 0

L=12x₁+2x₂+4x₃ Þmin