МОСКВА – 2008

Тезисы лекции

К.К. Борзунов

Королем Чехии с 1436 г. стал император Сигизмунд.

Поражение таборитов привело к репрессиям и активному закрепощению крестьян. Земская рада при короле, административные должности и суд оказались под полным контролем императора. Постепенно вновь укрепляется положение церкви (особенно при Юрии Подебраде – середина ХУ в.).

Уже в 1500 г. по Законнику Владислава были расширены права шляхты, а горожане устранялись от участия в сейме. В Чехии утверждается у власти дворянская олигархия - т.е. власть нескольких знатных крупных родов.

В 1526 г. чешским королем был избран австрийский эрцгерцог Фердинанд. В его правление была отменена свобода вероисповедания, свободы городов, а управление передано австрийским чиновникам. Это стало причиной начавшейся в 1618 г. Тридцатилетней войны. Большая часть населения страны погибла и с 1627 г. государство перестало существовать захваченное Австрией.

Официальной кодификации право Чехии не претерпело, и известны лишь частные кодификации. В их числе "Книга старого пана Розшемберга" XIII в., "Ряд земского права" XIV в., "Толкование чешского права, написанное паном Андреем из Дубны" 1400 г. и др.

Наиболее полным источником является сборник XVI в. "Девять книг о правах земли Чешской" Викторина Корнелиша.

К числу источников относятся т.н. "земские книги" (решения земского суда).

Заключение.

Подвести итог лекции по государствам южных и западных славян.

Отметить общие и отличные черты развития, системы управления, права.

Дать задание для самостоятельной подготовки.

"____" _______________ 2008 г.

Тема 18. Математические методы
в анализе финансовых «пирамид»

(специальность 090103.65 «Организация и технологии защиты информации»)

Материалы рассмотрены и одобрены
на заседании кафедры информационной
безопасности ___.___.___ протокол № ___

Тема 18:Математические методы в анализе финансовых «пирамид»

Время:2 часа

Цели занятия: Знакомство с методическими основами и классификацией методов компьютерного моделирования. Обзор методов моделирования. Изучение методологии наиболее перспективных видов анализа.

Учебные вопросы:

– Методологические основы и классификация методов компьютерного моделирования.

– Аналитическое, численное и имитационное моделирование.

Основная литература:

1. А.С.Овчинский. Компьютерное структурно-имитационное моделирование – одно из направлений применения информационных технологий в борьбе с организованной преступностью. // В сб. “Актуальные проблемы борьбы с коррупцией
и организованной преступной деятельностью в сфере экономики” (выпуск 2). – М.: МИ МВД РФ, 1995. – С.121-125.

2. Организованная преступность и частные инвестиции (применение информационных технологий к анализу организованной преступной деятельности в сфере частных инвестиций) // Учебное пособие. –М.: МИ МВД РФ, 1998. –с.444.

Воспитательные цели занятия: Соотношение новаторских и традиционных методов решения задач в повседневной практике. Проблемы новаторства в профессиональной деятельности.

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Методологические основы компьютерного моделирования ………………..

2. Классификация методов компьютерного моделирования …………………..

3. Аналитическое моделирование ……………………………………………………

4. Численное моделирование …………………………………………………………..

5. Имитационное моделирование …………………………………………………….

6. Методология компьютерного структурно-имитационного
моделирования ………………………………………………………………………..

Литература …………………………………………………………………………..

1. Методологические основы компьютерного моделирования

Преступность как социальное явление и объект моделирования представляет собой чрезвычайно сложную развивающуюся многоуровневую систему. Эта система обладает множеством структурных уровней, динамикой развития, а также многообразными связями с социальными, экономическими, политическими процессами. Для достижения высокой степени познания такой системы необходимы глубокие и многогранные исследования. Путь к таким исследованиям открывает применение различных видов моделирования.

Моделирование (в широком смысле) – это и построение моделей исследуемого явления, и исследование явления на уже построенных моделях (модель от латинского "modulus" – мера, мерило, образец, норма).

Как метод познания моделирование в настоящее время приобрело обще­науч­ное значение и широко применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Дополненное другими методами исследования моделирование позволяет переходить от бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений.

В настоящее время разрабатываются и широко используются модели, предназначенные для прогнозирования изменения уровня преступности. Такое моделирование преступности дает возможность делать криминологические прогнозы, разрабатывать перспективные пла­ны борьбы с преступностью, отыскивать наилучшие формы и методы противодействия.

Весьма перспективно использование при исследовании противобор­ства правоохранительных органов и преступных формирований игровых моделей, в основу которых положены задачи нахождения оптимальных решений в конфликтных ситуациях [1].

Интересны перспективы использования рефлексивной теории игр в планировании действий правоохранительных органов [2]. Методы теории рефлексии направлены на проникновение одного из участников конфликтной ситуации в замысел другого участника конфликта. Конфликтная ситуация вынуждает каждого участника стать исследо­ва­те­лем внутреннего мира своего противника и построить своеобразную модель его поведения. В этих играх рефлексия понимается как способность встать в позицию исследователя по отношению к другому "персонажу" (к его действиям и мыслям).

Чрезвычайно актуальным в настоящее время является моделирование организованной преступности. Весьма интересен ряд работ по ими­тационному моделированию динамики организованной преступности [3]. Указанные имитационные модели устанавливают статистические зависимости между числом индивидов (членов преступного сообщества, которые находятся в определенном состоянии в тот или иной момент времени) и параметрами, отражающими переходы между состояниями, а также потоками индивидов, поступающих в преступное сообщество и выходящих из него.

Все рассмотренные выше разновидности моделирования в исследовании преступной деятельности требуют использования средств вычислительной техники и, следовательно, в настоящее время являются методами компьютерного моделирования. В целом область компьютерного моделирования чрезвычайно обширна и многогранна.

2. Классификация методов компьютерного моделирования

Единая классификация методов моделирования чрезвычайно затруднительна в силу многозначности самого понятия "мо­дель" как в математических науках, так и в различных приложениях тех­ни­ческих и гуманитарных дисциплин. Попытки дать достаточно общую классификацию методов моделирования обречены или на неполноту, или на бессистемность в силу того, что применяемая терминология опирается на языковые, научные и практические традиции и, как правило, меняет смысловое значение в зависимости от конкретного контекста.

В дальнейшем условно выделим три основных направления в моделировании – аналитическое, численное и имитационное.

3. Аналитическое моделирование

Аналитическое моделирование связано с построением регрессионных моделей и базируется, прежде всего, на статистических методах обработки информации.

Результаты наблюдений за каким-либо явлением представляют собой, как правило, некоторые массивы числовых данных. И в этом случае использование статистических методов позволяет обрабатывать массивы случайных величин и получать такие основные статистические характеристики как математические ожидания и дисперсии наблюдаемых параметров (факторов).

Полученные функции распределения случайных величин, с одной стороны, могут быть в дальнейшем основой для формирования информацион­ных моделей социальных систем, а, с другой стороны, позволяют использовать теорию вероятностей для обоснования уже некоторых практических рекомендаций.

Так, например, по информации о принадлежности потенциального вклад­чика к определенной социальной группе можно оценить вероятность вложения им денежных накоплений в мошенническую компанию.

Статистический анализ информации о потенциальных вкладчиках позволяет выявить различные социальные группы с определенными уровнем доходов и стабильностью доходов, количественно оценить объемные доли этих групп в общей массе вклад­чиков. В дальнейшем можно получить распределение вкладов по величинам и срокам.

Следует отметить, что одномерный статистический анализ естественно не позволяет определить зависимость между случайными факторами исследуемого явления.

Первоначально необходимо использовать корреляционный анализ, который устанавливает форму и направление связи, а также тесноту этой связи между факторами. Показателями зависимости между факторами являются коэффициент линейной корреляции и корреляционное отношение.

Факторный анализ проводится с целью выявления факторов, оказывающих существенное влияние на исследуемый показатель. Ранжирование факторов в конечном итоге позволяет отбросить статистически незначимые и, таким образом, в некоторых случаях существенно упростить дальнейший регрессионный анализ.

Регрессионный анализ применяется для определения типа зависимости между исследуемыми факторами, позволяет подобрать форму детерминированной основы стохастической связи, то есть найти наилучший вид аналитической зависимости – конкретную математическую функцию, связывающую количественно показатель и факторы. Именно эта получаемая математическая функция является регрессионной моделью социального процесса и используется в дальнейшем для про­ведения компьютерных исследований.

Примером наиболее простой формы регрессионного анализа является временной ряд – совокупность значений рассматриваемых случайных величин, упорядоченные по времени.

Яркая иллюстрация такого анализа – знаменитая телевизионная реклама АО "МММ", в которой Леня Голубков показывал на графике рост своего благосостояния по некоторым временным точкам. Причем он прогнозировал на основании роста прошлых своих доходов и рост будущих доходов.

Такое прогнозирование возможно на основе метода экстраполяции и является результатом исследования регрессионной модели на временном диапазоне, который еще не достигнут в текущий момент времени.

Таким образом, информационной базой для прогнозирования методом экстраполяции служат данные именно прошлых наблюдений, непосредственно связанные со временем их получения.

Для получения значений показателя социального процесса внутри рассматриваемого временного диапазона используется метод интерполяции.

Примером использования метода интерполяции может служить восстановление количества денежных средств, полученных компанией от вкладчиков, когда в некотором интервале наблюдений отсутствуют данные об их поступлении.

Следует отметить, что построение и использование регрессион­ных моделей тесно связано с возможностями компьютерных проблемно-ориен­ти­ро­ванных вычислительных систем.

В качестве примеров использования математической статистики и регрессионного анализа можно привести целый ряд программ (разработанных Белоглазовым Евгением Григорьевичем – начальником кафедры специальных информационных технологий УНК ИТ).

Информационно-аналитические задачи по оценке деятельности подразделений по борьбе с организованной преступностью:

- моделирование работы агентурного аппарата подразделений по борьбе с организованной преступностью по раскрываемости преступлений участниками ОПФ;

- расчет на модели реальных значений основных показателей деятельности подразделений по борьбе с организованной преступностью;

- прогнозирование структуры раскрываемости преступлений участников орга­низованных преступных формирований подразделениями по борьбе с организованной преступностью;

- расчет на модели реальной структуры должностных преступлений, совершенных сотрудниками органов внутренних дел.

Информационно-аналитические задачи по оценке основных показателей по борьбе с преступностью:

- расчет на модели реальных значений основных статистических показателей (число зарегистрированных, раскрытых и оставшихся нераскрытыми преступлений);

- получение на модели реальных значений основных статистических показателей (число зарегистрированных, раскрытых и оставшихся нераскрытыми преступлений) в динамике;

- прогнозирование с использованием метода математического программирования наиболее эффективных условий снижения уровня преступности;

- моделирование влияния корыстных и некорыстных составляющих в преступлениях, связанных с незаконным завладением транспортных средств, на уровень имущественных преступлений.

4. Численное моделирование

Численное моделирование используется в тех случаях, когда в качестве модели используются системы некоторых уравнений, решение которых можно получить лишь численными методами.

Применение численных методов при исследовании функционирования финансовой "пирамиды" в ряде случаев сводится к решению системы обык­новенных дифференциальных уравнений первого порядка с некоторыми на­чальными условиями (в математике эта задача известна как задача Коши).

В качестве основной гипотезы при описании процесса построения финансовой "пирамиды" принимается утверждение о том, что прирост числа вкладчиков за день пропорционален произведению числа жителей региона (города), еще не ставших вклад­чиками, на число жителей, уже ставших вкладчиками, с некоторым коэффициентом ажиотажа k_a (рис. 1) [4].

Коэффициент ажиотажа k_a зависит от уровня инфляции, рекламы, наличия конкурентов, срока, прошедшего от момента краха некоторой другой гипотетической "пирамиды", и некоторых других факторов. Другими словами этот коэффициент является по существу единственным подгоночным коэффициентом модели, которым расчетный темп роста "пирамиды" приводит к реально наблюдаемому (рис. 2а).

Данная модель развития финансовой "пирамиды" позволяет получить некий числовой ряд, отображающий динамику накопления денежных средств организаторами этой финансовой аферы.

Развитие "пирамиды" отображено графически на рисунке 2б. День получения максимальной прибыли может быть назван днем "Х", когда организаторам финансовой "пирамиды" имеет смысл или исчезнуть, или, учитывая российские реалии, баллотироваться в депутаты, как г-н Мавроди, для получения депутатской неприкосновенности. Получаемая на основе численного моделирования качественная оценка о неминуемом крахе такого рода финансовых "пирамид" в данном случае является бесспорной и подтверждается богатым мировым опытом.

Рассмотренные первые два направления хорошо известны и наиболее распространенны в компьютерном моделировании. Они отражают традиционные кибернетические тенденции применения математических методов в гуманитарных исследованиях. Характерным примером такого моделирования является построение регрессионных зависимостей между объектами исследования, а также получение тех или иных уравнений с последующим аналитическим или численным их решением. Особенность такого рода моделирования заключается в том, что устанавливая зависимости между исследуемыми группами факторов, как правило, не удается в достаточной мере ни раскрыть внутренние связи исследуемой системы, ни выявить механизмы ее функционирования и взаимодействия ее элементов. Даже в определении таких моделей укоренился технический термин – "черный ящик".

Суть "черного ящика" состоит в том, что саму систему не моделируют, а связывают вход и выход и не более того:

X Преобразователь Y

Рис. 3. Классическая схема "черного ящика"

5. Имитационное моделирование

Имитационное моделирование можно обозначить как "альтернативный" вид компьютерного модели­рования.

Суть этого направления в моделировании состоит, условно говоря, в разработке "про­з­рачных" моделей исследуемых явлений и процессов. Это относительно новое и значительно менее распространенное направление в моделировании опирается непосредственно на те возможности обработки информации, которые открывает применение современных компьютерных технологий. Разработка "прозрач­ных" компьютерных моделей вклю­чает воспроизводство информационных потоков внутри мо­делируемой системы, воспроизведение на компьютере операций взаимодействия между отдельными структурными элементами исследуемой системы [5].

Такие методы "прозрачного" моделирования, как "ячеистых авто­ма­тов", "динамический", "вариационный", "перколяций", "то­по­ло­гиче­ский", "блуж­да­ний", "изображений" и другие, уже нашли широкое применение в физике, химии, биологии, генетике. Эти методы рождались независимо друг от друга при решении задач в различных областях науки, но все они, как правило, тесно связаны с имитационным статистическим моделированием "Монте-Кар­ло" и предполагают использование генератора случайных чисел [6, 7, 8, 9].

В экономических и гуманитарных исследованиях получили развитие такие методы моделирования как "балансовое" и "си­туа­ционное". Методы компьютерного имитационного моделиро­ва­ния широко применяются в военном деле.

Наиболее последовательно методология "прозрачного" моделирования в последние 25 лет развивалась в рамках структурно-имита­цион­ного моделирования (СИМ) [10], применение которого позволило решить широкий круг задач в механике материалов, физике прочности, в сейсмологии (при прогнозировании горных ударов и землетрясений).

Метод СИМ направлен на исследование систем, имеющих сложную структуру и состоящих из множества элементов. Такие структуры имеют, в частности, композиционные материалы, упрочненные волокнами или частицами, которые составляют элементы этих материалов-систем. Особенность метода состоит в том, что каждый элемент системы наделяется индивидуальными свойствами (используя статистическое моделирование Мон­те-Карло), но, главное, элементы могут находиться в различных состояниях. Переход элементов из одних состояний в другие, например, из состояния "не разрушен" в состояние "раз­ру­шен" определяется соотношением их индивидуальных свойств, например, значений прочности, и степени внешних воздействий, например, действующих напряжений, а также взаимодействием с другими элементами системы, например, перераспределением напряжений с ранее разрушен­ных соседних элементов.

Последовательное развитие структурно-имитационного моделирования и применение его к криминальным социальным системам позволило сформировать представления о новом направлении в компьютерном моделировании, которое можно определить уже как объектно-структурное моделированием (ОСМ) (рис. 4) (или по аналогии с названиями таких методов как конечных элементов, граничных элементов, структурных элементов) – новое направление "прозрач­ного" имитационного моделирования можно опре­де­лить как метод объектных элементов.

6. Методология компьютерного
структурно-имитационного моделирования

Объектно-структурное моделирование является последовательным развитием метода структурно-имитационного моделирования. При исследовании криминальных социальных систем методология структурно-ими­та­ционного моделирования потребовала допол­ни­тельного развития.

6.1 Представление социальной системы как совокупности объектов – струк­турных элементов. Под социальной системой в данном случае понимается множество социальных элементов-объектов, которые объединены по какому-либо характерному признаку, устойчивому по времени и месту действия, а также связаны между собой, образуя определенную целостность, единство.

В криминальных социальных системах и процессах первичными структурными элементами, прежде всего, являются такие объекты как люди, которые сами могут рассматриваться в качестве биологических, интеллектуальных, психологических или других слож­ных систем.

Следует отметить, что такие элементы-объекты как люди могут иметь вполне определенный характер связей. И в этом случае изучение связей лиц имеет отдельное важное значение, о чем будет упомянуто несколько позже.

Непосредственно при построении компьютерной модели эти элементы-объекты наделяются определенным набором индивидуальных свойств, качеств, связей, отношений и т.д., которые отражают их роль и участие в функционировании той или иной социальной сис­те­мы или в развитии того или иного социального процесса.

Элементы-объекты могут находиться в различных состояниях и переходить из одних состояний в другие в результате действия различных факторов, отражающих как внешние воздействия и влияния, так и внутренние побуждения, а также влияния и воздействия со стороны связанных с ними элементов. Таким образом, для описания поведения элементов-объ­ек­тов мо­жет потребоваться математический, логический, вероятностный или какой-либо иной способ.

Связи между объектами могут различаться как по виду (при­ро­де возникновения), так и по степени воздействия, оказываемого на объект; носить как постоянный, так и временный характер – прерываться и возникать вновь между объектами системы.

Переходы отдельных элементов-объектов моделируемой системы из одних состояний в другие собственно и отражает развитие и трансформацию самой социальной системы.

Исследование системы из множества самостоятельных элементов – действующих лиц, поведение которых индивидуально и может иметь случайный характер и которые взаимодействуют между собой и откликаются на внешние воздействия, традиционными математическими методами крайне затруднительно. Эффективно исследовать такую систему можно, моделируя ее и разнообразные ситуации на компьютере.

6.2 Компьютерное моделирование случайных событий и величин. Компьютерной имитации непосредственно предшествует этап построения информационной модели системы, когда для объектов задаются наборы индивидуальных свойств, качеств, связей, отношений и т.д.

Информационной базой для этого построения служат заранее определенные в математическом виде интегральные функции распределения случайных величин – в конкретном случае тех индивидуальных различных свойств, качеств, связей, отношений и т.д.

В качестве метода получения конкретных возможных случайных величин применяется метод статистического моделирования Монте-Карло, практическое использование которого можно проиллюстрировать схемами, представленными на рисунке 5.

6.3 Алгоритмизация информационно-психологических воздействий в социальных системах и процессах. В основе рассматриваемого направ­ления в моделировании лежат представления об информационно-пси­хо­ло­ги­ческих воздействиях на элементы-объекты – действующих лиц – исследуемых социальных систем и процессов.

Принципиальная сложность анализа информационно-психо­логических воздействий заключается в том, что привычные для материального мира законы "сохра­не­ния", "непрерывности", "адди­тивности" не выполняются в социальной сфере.

Одно из центральных методологических положений построения компьютерных алгоритмизированных теорий социальных явлений, включающих информационные как взаимодействия, так и воздействия, заключается в том, что отсутствие опоры на вышеупомянутые фундаментальные законы может быть компенсировано только тем, что создаваемые компьютерные алгоритмы должны имитировать реально наблюдаемые явления. При этом открывается широкий простор для использования самых разнообразных аналогий и представлений.

Представления об информационно-психологических флуктуа­­циях (воз­му­ще­ниях) в социальных системах были введены по аналогии с представлениями о термоактивационных флуктуациях, которые имеют фундаментальное значение в физике твердого тела, в частности в кинетической теории накопления повреждений в материалах. Особо заметим, что флуктуация в эти научных дисциплинах рассматривается как случайное событие, имеющее некоторую периодичность во времени.

Использование этой аналогии открывает возможность построения аналитических зависимостей, на основе которых значения случайных интервалов времени до таких событий как изменение состояния отдельных элементов-объектов связываются с определенными параметрами, учитывающими ситуацию в обществе и положение элементов-объектов в социальной системе.

Наиболее универсальной и распространенной зависимостью, описываю­щей флуктуации, является экспоненциальная, известная как уравнение Журкова в физике прочности или как уравнение Аренниуса в химии.

Логика построения алгоритмизированной компьютерной теории существенно отличается от традиционной логики применения математических методов наличием блочно-операцио­наль­ной структуры.

Можно выделить три основных блока. Первый блок связан с алгоритмизацией случайных флуктуаций в социальной системе. Второй – это блок алгоритмизации информационно-психо­ло­ги­че­ских воздействий на действующих лиц. Третий блок – принятие решения отдельным действующим лицом в определенных условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Черкасов В.Н. Оптимизация действий по выявлению экономических преступлений. // Материалы международной конференции "Информатизация правоохранительных систем" (58 июля 1994 го­да), Москва.

2. Кравченко Ю.А. Перспективы использования математической теории игр и рефлексивного управ­ления в конфликтных ситуациях. // Материалы международной конференции "Инфор­матизация правоохранительных систем" (58 июля 1994 года), Москва.

3. Шопин А.В. Имитационное моделирование динамики организованной преступности. – М.: Труды Академии МВД России, 1996.

4. Очков В.Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. – М.: ТОО "Копью­тер­Пресс", 1996. – 238с.

5. А.С.Овчинский Компьютерное структурно-имитационное моделирование – одно из направлений применения информационных технологий в борьбе с орга­низованной преступностью. // В сб. “Актуальные проблемы борьбы с кор­рупцией и организованной преступной деятельностью в сфере экономики” (выпуск 2). – М.: МИ МВД РФ, 1995. – С.121-125.

6. И.Билер Машинное моделирование при исследовании материалов. – М.: Мир, 1974. ­– С.31-250.

7. С.Уолфрэм Современный компьютер. – М.: Мир, 1986. – С.158-173.

8. Р.Шеннон Имитационное моделирование систем – искусство и наука. – М.: Мир, 1978.

9. И.В.Максимей Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио, 1988.

10. И.М.Копьев, А.С.Овчинский, Ю.С.Гусев, Н.К.Билсалаев Структурно-имита­цион­ное моделирование на ЭВМ процессов получения, деформирования и раз­рушения композиционных материалов. // В сб. “Новые металлургические процессы и материалы”. – М.: Наука, 1991. – С.233-244.