Распределение Стьюдента

Пусть Z – нормальная случайная величина, причем M(Z) = 0, s(Z) = 1, а V – независимая от Z величина, которая распределена по закону c² с k степенями свободы. Тогда величина

(11.16)

имеет распределение, которое называют t-распределением или распределением Стьюдента (псевдоним английского статистика В. Госсета), с k степенями свободы.

Итак, отношение нормированной нормальной величины к квадратному корню из независимой случайной величины, распределенной по закону «хи квадрат» с k степенями свободы, деленной на k, распределено по закону Стьюдента с k степенями свободы. С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному.

11.15. Распределение F Фишера – Снедекора

Если U и V – независимые случайные величины, распределенные по закону c² со степенями свободы k₁ и k₂, то величина

(11.17)

имеет распределение, которое называют распределением F Фишера–Снедекора со степенями свободы k₁ и k₂ (иногда его обозначают через V²).

Плотность этого распределения

.

где

Видно, что распределение F определяется двумя параметрами – числами степеней свободы.