Стандартные аксонометрические проекции
Основна теорема аксонометрии (теорема Польке)
Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы:
- аксонометрические чертежи обратимы;
- аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве.
Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.
Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования.
Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами.
В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др.
Перед построением аксонометрических проекций необходимо выбрать рациональное расположение изделия относительно направления проецирования.
В практике наиболее применяемыми являются:
1. Прямоугольная изометрическая проекция. Она наиболее удобна для деталей криволинейной формы, так как обеспечивает достаточную наглядность в сочетании с простотой построения.
2. Прямоугольная диметрическая проекция. Ее рационально применять для изделий призматической и пирамидальной форм, а также для изделий, у которых длина и ширина незначительно отличаются друг от друга.
3. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Этот вид аксонометрической проекции рекомендуется для тех случаев, когда требуется изобразить неискаженными элементы, находящиеся во фронтальной плоскости. Располагая деталь последовательно параллельно осям ОХ : OY : OZ, можно определить наиболее целесообразную для данной детали аксонометрическую проекцию.