Математичне забезпечення САПР
Модель (modus, modulus – міра, образ, спосіб).
Вимоги до математичної моделей:
Ø універсальність
Ø адекватність
Ø точність
Ø економічність
Степінь універсальності моделі характеризує повноту відображення в моделі властивості реального об’єкту.
Адекватність – здатність відображати задані властивості об’єкту з похибкою не вище заданої.
Точність оцінюється степенем збігу значень параметрів реального об’єкта та значень параметрів розрахованих за допомогою моделі.
Економічність характеризується затратами обчислювальних ресурсів на її реалізацію.
Структурні моделі бувають: геометричні та топологічні.
В топологічних моделях відображаються склад та взаємозв’язки елементів об’єкту.
Топологічні моделі підрозділяються на такі форми: графіки, таблиці, списки і т.д.
Геометричні моделі можуть бути:
Ø аналітичні; алгебраїчні; каркасні; кінематичні тощо.
На мікро рівні відбуваються фізичні процеси, що протікають в непереривних просторі та часі.
На макрорівні використовують збільшену степінь дискретизації простору за функціональною ознакою. При цьому вони використовуються для аналізу як динамічних так і усталених об’єктів.
Якщо у нас кількість об’єктів перевищує 1000 ми переходимо до мета рівня.
Бувають моделі для компонентів та зв’язків між ними, компонентна та топологічна моделі відповідно.
Набір компонентів, що працюють сумісно і виконують загальну функцію називається системою. У техніці – технічною системою.
Математичні моделі проявляють себе у певних галузях людської діяльності. До них можна віднести такі розділи науки:
1. Теорія автоматичного управління;
2. Теорія інформації;
3. Теорія автоматів;
4. Теорія алгоритмів та програмування;
5. Теорія обчислювальних машин;
6. Математична лінгвістика;
7. Методи оптимізації;
8. Дискретна математика;
9. Теорія випадкових процесів;
10. Теорія дослідження операцій;
11. Теорія ігор тощо.
Ці галузі науки включає в себе кібернетика.
До математичного забезпечення відносять математичні моделі САПР, чисельні методи та алгоритми вирішення певних конкретних процедур.
Вимоги:
- адекватність – відповідність моделі об’єкту
- економічність – мінімальні затрати
- точність – ступінь відповідності оцінок властивостей об’єкту і моделі
Бувають різні рівні моделей:
- мікрорівневі – система досить проста, описується за допомогою диференційних рівнянь з області математичної фізики у вигляді часткових похідних та накладання крайових умов (аналіз міцності будівель, дослідження процесів у рідинах)
- макрорівневі – в цьому випадку допускається дискретизація простору, можливо, використовувати теорію автоматів і моделі, які називаються зосередженими, що являють собою системи алгебраїчних та диференційних рівнянь, в яких залежною зміною буде час (дослідження процесів у пристроях, приладах та вузлах, число компонентів та ін.)
- при збільшенні кількості числа компонентів переходять на функціонально-логічний або мета рівень – дискретний процес, де описується множина станів самого об’єкту.
Кібернетика – наука про процеси управління в складних динамічних системах, що базується на теоретичних основах математики та логіки із застосуванням обчислювальної техніки. Основою кібернетики є математичне моделювання систем та процесів управління. Основними складовими частинами є:
- теорія інформації
- теорія алгоритмів
- теорія автоматики
Математичний апарат кібернетики досить широкий, тут використовуються теорія ймовірності. теорія функцій, математична логіка та ін..
Кібернетика вивчає загальні властивості, які притаманні різним системам. Ці властивості проявляються як в живій і в неживій природі, так і світі техніки і колективі людей. Також кібернетика вивчає властивості моделювання. для того. щоб більш-менш точно описати діяльність мозку.