Режими використання та надлишковість каскадних код

Можливі різні алгоритми декодування внутрішнього і зовнішнього кодів. Внутрішній код можна декодувати з виправленням викривлень, з виявленням викривлень, а також з частковим виправленням викривлень малої кратності і виявленням викривлень вищої кратності.

У двох останніх випадках підблоки, в яких виявлені викривлення, вважаються стертими, тобто надалі при декодуванні не використовуються. Інформація, що міститься в них, відновлюється при декодуванні зовнішнім кодом.

Відповідно до цього зовнішній код може використовуватися для виправлення викривлень, не виправлених внутрішнім кодом, для виправлення стирань або для сумісного виправлення стирань і викривлень. Можливе використання зовнішнього коду в режимі виявлення викривлень. При цьому стертий блок може бути відновлений із використанням вирішуючого зворотного зв’язку.

Таким чином, можливі наступні режими використання каскадних код:

· виправлення спотворень внутрішнім і зовнішнім кодами;

· виявлення спотворень внутрішнім і виправлення стирань зовнішнім кодом;

· часткове виявлення і виправлення спотворень внутрішнім і виправлення стирань і спотворень зовнішнім кодом.

При цьому внутрішнім кодом доцільно вирішувати задачу виявлення спотворень, а зовнішнім – задачу виправлення цього спотворення. Рішення про наявність чи відсутність спотворень в БКС приймається по результатам контролю в кожному із внутрішніх БКС. За рахунок такої організації контролю в межах БКС забезпечується виявлення спотворень кратністю, яка практично може дорівнювати довжині усього БКС (визначається характеристиками внутрішніх кодів). Можливості щодо виправлення виявлених спотворень визначаються зовнішнім кодом, його надлишковістю. Мінімальна надлишковість зовнішнього коду, у цьому випадку, повинна дорівнювати, вочевидь, довжині інформаційної частини внутрішнього коду m, яка є, водночас, довжиною узагальненого символу для цього, зовнішнього коду.

Оскільки задача виявлення місця спотворення вирішується внутрішніми кодами, то, принципово, надлишковість зовнішнього коду
К = Кз·n біт, а разом із нею і загальна надлишковість каскадного коду повинна бути меншою, ніж у іншого коду з аналогічними характеристиками, але без каскадування.

Наприклад, можна вимагати, щоби ця надлишковість для інформаційної послідовності із М біт була мінімальною. Слід очікувати, що такий мінімум може бути досягнутим при мінімальній надлишковості зовнішнього коду. Така мінімальна надлишковість зовнішнього коду досягається при і дорівнює символів при сумарній надлишковості , де – надлишковість усіх внутрішніх кодів (БКС).

Отже, сумарна надлишковість

. (1)

Вираз (1) дозволяє визначити співвідношення між параметрами каскадного коду: , , , , .

Визначимо мінімальне значення цієї надлишковості при умові, що параметром управління є довжина інформаційної частини внутрішнього коду . Для цього, як відомо, слід прирівняти до нуля першу похідну від виразу (1) по :

звідки:

(2)

Якщо підставити значення із виразу (2) у вираз (1), то мінімальне значення загальної надлишковості:

. (3)

Неважко упевнитися, що при значення є мінімумом. На практиці, у зв’язку із тим, що вираз (2) рідко дає цілочисельне значення , одержати оптимальне цілочисельне значення і , і трудно, тому більш реальними є квазімінімальні значення довжин внутрішніх кодів та надлишковості, яка при цьому досягається.