Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
В обоих примерах вывод с необходимостью не следует из посылок, поскольку отношение субъекта и предиката в заключении не однозначно.
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина (М) в посылках. Имеется четыре фигуры категорического силлогизма:
I-ая фигура
| Все злаки (М) – растения (Р) Рожь (S) – злак (М) Рожь (S) – растение (P) |
II-ая фигура.
| Все ужи (Р) – пресмыкающиеся (М) Это животное (S) – не пресмыкающееся (М) Это животное (S) – не уж (Р) | 
|
III-я фигура.
| Все углероды (М) – простые тела (Р) Все углероды (М) – электропроводники (S) Некоторые электропроводники (S) – простые тела (Р) |
IV-ая фигура.
| Все киты (Р) – млекопитающие (М) Ни одно млекопитающее (М) – не рыба (S) Ни одна рыба (S) – не кит (Р) | 
|
Каждая фигура категорического силлогизма имеет свои особые правила:
| I фигура: | Большая посылка – общая, меньшая посылка – утвердительная. |
| II фигура: | Большая посылка – общая, одна из посылок – отрицательная. |
| III фигура: | Меньшая посылка – утвердительная, заключение – частное. |
| IV фигура: | Заключение не может быть общеутвердительным суждением. |
В каждой фигуре возможно несколько допустимых (правильных) сочетаний посылок и заключения. Такие сочетания называются модусами.
Модусы фигур категорического силлогизма – разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключений.
Всего в фигурах силлогизма 19 правильных модусов. Каждому модусу присвоено латинское название, в котором гласные буквы последовательно обозначают вид суждений большей посылки, меньшей посылки и заключения.
| I фигура: | Barbara, Celarent, Darii, Ferio; ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО. |
| II фигура: | Cezare, Camestres, Festino, Baroko; ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО АОО; |
| III фигура: | Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Вocardo, Ferison; ААI , IАI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО. |
| IV фигура: | Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison; ААI, АЕЕ, IАI , ЕАО, ЕIО. |
Чтобы получить истинное заключение в силлогизме, необходимо брать истинные посылки, соблюдать правила фигур и не нарушать общие правила простого категорического силлогизма.
35) Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Например:
Петр — брат Ивана. Иван — брат Сергея.
Петр — брат Сергея.
Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy, где х и у — понятия о предметах, R — отношения между ними.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1. Отношение называется симметричным (от греческого simmetria—«соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.
Отношение симметричности символически записывается: