Тема 1.5 Логические основы работы ЭВМ

02 1

0

Результат перевода: 134,7510 = 10000110,112

Для перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру восьмеричного (шестнадцатеричного) числа представить трехразрядным (четырехразрядным) кодом с помощью таблицы.

Пример:

437, 528= 100 011 111, 101 0102

8FA2, 5Е16 = 1000 1111 1010 0010, 0101 11102

При обратном переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную число от запятой влево и вправо разбивается на триады (или по четыре разряда, в случае шестнадцатеричной СС). Если крайние группы получились неполными, их добавляют нулями. Затем каждая полученная группа цифр представляется цифрой той СС, в которую осуществляется перевод.

Пример:

101 011 001, 100 1012 = 531, 458

1010 0111 1000, 1100 00012= А78,С116

Перевод чисел из системы счисления с любым основание в десятичную СС осуществляется по формуле (1).

Для описания функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики. Алгебра логики оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь, обозначаемые 1 и 0.

Ранее было отмечено, что основной системой счисления ЭВМ является двоичная СС, к которой используется только две цифры – 0 и 1. Таким образом, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных.

Совокупность значений логических переменных х1, х2, … хn называется набором переменных.

Функция, равно как и ее аргументы, принимающая значения логической 1 или логического 0 называется логической.

Если число аргументов функции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет , а число различных функций n аргументов -

Логические функции одного аргумента представлены в таблице:

f1(х) = 0 – константа 0, формирование такой функции требует разрыва между входом и выходом;

f2(х) = х, формирование этой функции требует соединения входа с выходом;

f3(х) = х – функция логического отрицания, инверсия;

f4(х) = 1- константа 1, формирование этой функции требует подключения выхода к источнику сигнала логической 1.

Рассмотрим логические функции двух аргументов:

Основные логические функции:

1. Логическое отрицание, инверсия, операция НЕ

f12 = х1, f10 = х2

2. Логическое сложение, дизъюнкция, операция ИЛИ

f7 = х1 v х2

3. Логическое умножение, конъюнкция, операция И

f1= х1 ∙ х2

4. Отрицание логического сложения, отрицание дизъюнкции, операции ИЛИ –НЕ

f8= х1 v х2

5. Отрицание логического умножения, отрицание конъюнкции, операция И – НЕ

f14= х1 ∙ х2

6. Функция неравнозначности, сумма по модулю 2, операция исключающее ИЛИ

f6= х1 v х2

Логические функции f0 - f15 являются элементарными логическими функциями.

Основные законы алгебры – логики:

1. Закон двойного отрицания

х = х

2. Закон де Моргана

х1 v х2 = х1 ∙ х2

х1 ∙ х2 = х1 v х2

Основные тождества алгебры логики:

1. Тождество для инверсии

0 = 1, 1 = 0

2. Тождества для дизъюнкции

1 v х = 1, 0 v х = х, х v х = х, х v х =1

3. Тождества для конъюнкции

1 ∙ х = х, 0 ∙ х = 0, х ∙ х = х, х ∙ х = 0

Логическое устройство, реализующее работу какой- либо функции, называется логическим элементом.

Общее условно – графическое обозначение (УГО) логических элементов:

* - функция, которую выполняет логический элемент

УГО и таблицы истинности основных логических элементов:

элемент НЕ элемент ИЛИ элемент И элемент ИЛИ-НЕ элемент И-НЕ

НЕ

х	х

ИЛИ ИЛИ-НЕ

И

х1	х2	х1 v х2

И-НЕ

х1	х2	х1 ∙ х2