Дробный факторный эксперимент
Количество испытаний в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели плана эксперимента, причем тем более, чем больше факторов (2 фактора — 4 опыта, 3 фактора — 8 опытов, 4 фактора — 16 опытов и т.д.).
Таким образом, ПФЭ обладает большой избыточностью (в случае, если факторы независимы и не определяются коэффициенты эффектов взаимодействия ). Возникает вопрос: как построить ортогональный план, позволяющий определить коэффициенты линейного уровня, который содержал бы меньшее число опытов, чем ПФЭ?
Пусть . Полный факторный эксперимент содержит 16 опытов (точек). Для получения линейной зависимости требуется 5 точек, а для выполнения свойств ортогональности — 6. Есть ли ортогональный план, для которого ? Такой план существует. Это план для случая представленный в таблице 3.3. т.к. мы считаем, что факторы независимы и эффекты взаимодействия равны 0, то можно воспользоваться для четвертой переменной любым из столбцов, характеризующих эффекты взаимодействия, например, .
Таблица 3.3
План дробного факторного эксперимента
| № | ||||||||
| + | + | + | + | + | + | + | + | |
| + | – | + | + | – | – | – | + | |
| + | + | – | + | – | – | + | – | |
| + | – | – | + | + | + | – | – | |
| + | + | + | – | – | + | – | – | |
| + | – | + | – | + | – | + | – | |
| + | + | – | – | + | – | – | + | |
| + | – | – | – | – | + | + | + |
Полученный план содержит половину опытов ПФЭ и носит название полуреплики. Используются также четвертьреплики, 1/8 реплики ит.д. Дробные реплики символически записывают следующим образом: , где — общее число факторов; — число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия; — число факторов в плане ПФЭ, к которому приравнивается дробная реплика. Целесообразность применения дробных реплик возрастает с ростом количества факторов.