Проблеми порівняльної оцінки варіантів рішень з урахуванням ризику

Як відмічалося раніше, на методи прийняття рішень в умовах ризику істотно впливає різноманіття критеріїв і показників, за допомогою яких оцінюється рівень ризику.

У розділі 6.1 розглянута постановка і рішення задачі, коли в якості критерію використовується показник ризику, що визначається як добуток величини втрат на імовірність їх виникнення.

На практиці для порівняльної характеристики проектів по мірі ризику, особливо в інвестиційно-фінансовій сфері, як кількісний критерій широко використовуються середнє очікуване значення (`Х ) результату діяльності (доход, прибуток, дивіденди і т.ін.) і середньоквадратичне відхилення (s), як міру мінливості можливого результату.

Розглянемо наступний приклад. Нехай розглядаються два варіанти виробництва нових товарів.

Враховуючи невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівництво проаналізувало можливі прибутки від реалізації проектів в різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оптимістична), а також імовірність настання вказаних ситуацій.

Результати аналізу, що є початковими даними для рішення задачі, наведені в табл. 6.7.

Звернемо увагу на те, що у випадку оптимістичної ситуації проект Б забезпечить 600 одиниць доходу. При цьому імовірність її настання 0,25. У той час як проект А забезпечить 500 одиниць доходу з імовірністю 0,20, тобто при орієнтації на максимальний результат проект Б є переважним.

 

Таблиця 6.7 Початкові дані

Характеристика ситуації Можливий доход Імовірність настання ситуації
Проект А Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична     0,2 0,6 0,2
Проект В Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична     0,25 0,50 0,25

З іншого боку, у випадку песимістичної ситуації проект Б забезпечить 80 одиниць доходу з імовірністю її настання 0,25, а проект А - 100 одиниць з імовірністю настання 0,20. Тобто при настанні песимістичної ситуації переважним є проект А.

Неважко пересвідчиться, що ХА=`ХБ =320 , sа =127, sб ==185. При однакових середніх очікуваних прибутках хитність можливого результату в проекті Б більше, тобто ризик проекту А нижче, ніж проекту Б. У розглянутому нами прикладі ХА = `ХБ , s А< s Б.

Можна привести ще ряд співвідношень коли порівняння `Х і s дозволяє вибрати менш ризикований варіант:

Так перевага повинна бути віддана варіанту А в ситуаціях:

1) `ХА > `ХБ, sА = s Б;

2) `ХА > `ХБ, sА < s Б;

3) `ХА = `ХБ, sА < s Б.

Перевагу варіанту Б потрібно віддати при

4) `ХА < `ХБ, sА = s Б;

5) `ХА < `ХБ, sА > s Б;

6) `ХА = `ХБ, sА > s Б;;

У загальному випадку, коли `ХА > `ХБ, sА > sБ

`ХА < `ХБ, sА < sБ

в літературі немає єдиної думки про порядок вибору менш ризикованого проекту.

При цьому можна виділити два підходи. Згідно з першим - в подібній ситуації "....однозначного розумного рішення немає. Інвестор може віддати перевагу варіанту з великим очікуваним доходом, пов'язаним, однак, з великим ризиком, або варіанту з меншим очікуваним доходомом, але більше гарантованим і менш ризикованим" (переклад автора) [ 34].

Прихильники другого підходу [7,12,22] вважають, що в подібній ситуації перевагу потрібно віддати проекту, який характеризується меншим коефіцієнтом варіації (V=s/`X ) і, як наслідок, "забезпечує більш сприятливе співвідношення ризику (s ) і доходу (`Х )" (переклад автора) [22 ].

Виконані нами дослідження показали, що розглянуті підходи відображають лише деякі окремі випадки і їх використання в загальному випадку може привести до помилкових результатів.

Як показали дослідження, при співвідношеннях

`xА >`xБ, sА > sБ

`xА < `xБ, sА < sБ

можливі ситуації, коли на основі додаткового аналізу вказаних співвідношень можна однозначно сказати який варіант краще і ситуації, коли можна отримати інформацію імовірнісного характеру, що визначає сфери ефективності того або іншого варіанту.

При цьому з першим підходом можна погодитися лише частково. У ситуації неоднозначного виходу, коли інвестор має інформацію імовірнісного характеру, що заснована на аналізі вказаних співвідношень, він стає в деякому розумінні гравцем, і вибір, який він робить, залежить від його характеру, від його схильності до ризику.

Використання другого підходу - по коефіцієнту варіації в значній кількості випадків може привести до вибору явно гіршого варіанту.

Розглянемо вказані обставини детальніше.

Як відмічалося, у випадку, коли порівнюються варіанти, один з яких забезпечує більший очікуваний результат і характеризується більшим середньоквадратичним відхиленням, для вибору більш переважного варіанту необхідно виконати додатковий аналіз.

У основі такого аналізу лежить припущення, яке широко використовується в літературі з проблеми кількісної оцінки економічного ризику про те, що більшість результатів господарської діяльності (доход, прибуток і т.ін.) як випадкові величини підкоряються закону, близькому до нормального [ 22,43,45 ].

Важливим наслідком застосування гіпотези про нормальний закон розподілу є встановлення області можливих значень випадкової величини, яка практично знаходиться в межах `Х ± 3s.

У загальному випадку область можливих значень випадкової величини визначається з виразу Х = `Х ± t s. Тут величина t характеризує довірчу імовірність.

При t = 1 з імовірністю 68 % можна затверджувати, що значення випадкової величини лежить в межах `Х ± s. При t = 3 імовірність того, що значення випадкової величини лежить в межах`Х ± 3s складає 99,73 %.

Розглянемо наступний приклад. Є два варіанти, наприклад, вкладення інвестицій, кожний з яких характеризується середнім очікуваним значенням віддачі (`Х ) і її середньоквадратичним відхиленням (s). Нехай `Х1 = 110, s1 = 7; `Х 2 = 100, s2 = 5.

При такому співвідношенні відповідно до існуючих підходів треба або скористатися коефіцієнтом варіації, або виходити із схильності до ризику особи, що приймає рішення, вважаючи, що перший варіант більш прибутковий і одночасно більш ризикований.

Коефіцієнт варіації для варіантів складає відповідно

V1 = 7/ 110= 0,065 V2 = 5/100 = 0,050

Таким чином, відповідно до розглянутих вище підходів, другий варіант є менш ризикованим і, при використанні в якості критерію порівняльної ефективності коефіцієнта варіації, йому потрібно віддати перевагу.

Виходячи з області можливих значень випадкової величини, мінімальне значення очікуваного результату (віддачі) по варіантах можна визначити з виразу Х min = `Х - t s.

На рис. 6.1 відображена залежність мінімальних значень віддачі по варіантах для різних значень t.

 

Х