Средние структурные величины

Средние структурные величины – особый вид средних показателей. Они характеризуют определённую долю в совокупности. Величина средней структурной величины определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения.

Различают следующие структурные средние:

-мода;

-медиана;

-квартиль;

-дециль.

Мода – средняя структурная величина, которая характеризует значение признака, максимально повторяющегося по совокупности. Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем его другие значения.

В дискретном ряду распределения значение моды определяется визуально.

Если же задан интервальный ряд распределения, то определяется модальная частота, а затем по следующей формуле определяется мода:

M =, где

x_o- нижняя граница модального ряда;

i- шаг модального интервала;

f_mo - частота модального интервала;

f_mo-1 -частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана– это средняя структурная величина, которая характеризует 50% совокупности, т.е. половина значений по совокупности будет меньше неё по величине, а вторая половина больше.

Для того чтобы рассчитать медиану, необходимо чтобы совокупность была проранжирована, а частота накоплена.

Ранжированной называется совокупность, построенная в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медианный ряд, необходимо итоговое значение частоты поделить пополам, а затем по накопленной частоте найти первое превышающее значение.

Me =, где

х_о - нижняя граница медианного интервала;

i- шаг медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

S_me - накопленная медиана;

f_me – частота медианного интервала.

Квартиль- характеризует 25% совокупности, рассчитывается первый и третий квартиль.

k₁ =

k₃ = ,где

х_о – нижняя граница квартильного интервала;

i – шаг квартильного интервала;

S_k1-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем квартильному;

k- частота квартильного интервала.

Дециль - характеризует 10% совокупности (рассчитывается девять децилей).

D₁ =

D₉ =

При сравнении первого и девятого децилей рассчитывается децильный коэффициент соотношений доходов. Он показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения больше максимальных доходов 10% самого бедного населения.

Для характеристики правильности расчёта средних величин или определения однородности совокупности, рассчитываются показатели вариации.