Для закрыто­го сосуда

В точке размещения пьезометра избыточное гидростатическое давление

, откуда

Абсолютное гидростатическое давление Внешнее давление, действующее на поверхность жидкости в закрытом резервуаре, , откуда

 

Пьезометры применяют для измерения небольшого давления десятых и сотых долей атмосферного давления. Пьезометрическую высоту измеряют в метрах столба жидкости. Длина трубки пьезометра обычно не превышает 3...4 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ И ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ЭПЮРЫ ДАВЛЕНИЙ

Определим силу суммарного гидростатического давления действующего на плоскую прямоугольную фигуру (с проекцией на плоскость чертежа EF) площадью S, расположенную на стенке FO, наклоненной к горизонту под углом а (рис. 2.7 а). Проекцию фигуры EF на плоскость чертежа примем за' ось координат у. Продлим линию EF до пересечения с уровнем свободной поверхности жидкости в точке О, которую будем считать за начало координат. Линия Ох, перпендикулярная направлению EF, будет в нашей системе осью х. Мысленно повернув фигуру EF вокруг оси у до совмещения с плоскостью чертежа, выделим на площади S бесконечно малую полоску шириной dy. Эта полоска, погруженная в жидкость на глубину h, находится на расстоянии у от оси х и имеет элементарную площадку dS.

Бесконечно малая сила абсолютного гидростатического давле­ния, действующего на рассматриваемую полоску,

где — абсолютное гидростатическое давление в области бесконечно малой полоски.

 

Рис. Схема определения силы давления:

а—на плоскую стенку; б — на криволинейную поверхность

 

Из треугольника OMN, у которого сторона MN равна h, a сторона NO равна у, находим h=y sin a. Тогда

Для определения силы гидростатического давления проинтег­рируем это выражение по площади S:

Интегралвыражает статический момент площади фигуры

EF относительно оси х, т. е. Величину расстояния ус от

центра тяжести до оси х находим из треугольника OMcNc Здесь hс— глубина погружения центра тяжести пло­щадки S в жидкость. Тогда

Следовательно, сила полного давления на плоскую фигуру равна абсолютному гидростатическому давлению в центре тяжести этой фигуры Pс, умноженному на площадь фигуры S.

В случае, когда Ро=Рат, сила полного давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры на избыточное давление в ее центре тяжести.

Центр давления — точка приложения сил избыточного гидро­статического давления . Для определения ординаты цент­ра давления уц воспользуемся теоремой Вариньона: момент рав­нодействующей относительно любой оси должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относитель­но той же оси, т.. или

откуда

Элементарная сила избыточного давления , а равнодействующая этих сил .

Тогда значение орди­наты центра давления

где — момент инерции Ix фигуры EF относительно оси х

Используя для него формулу перехода к оси, проходящей через центр тяжести С, получим

Как видно из рассмотренного, центр давления лежит ниже центра тяжести фигуры на расстоянии эксцентриситета Ic/(yc S).

Графическим изображением изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки служат эпюры давления (рис. ). Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры — это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение Р = Ро + yh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

Чтобы построить эпюры давления на вертикальную стенку, откладывают в выбранном масштабе давление по горизонтально­му направлению, совпадающему с направлением сил давления (на поверхности жидкости и у дна), соединив концы этих отрез­ков прямой линией.

 

Рис. Примеры построения эпюр давления на стенку:

 

Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного — треугольник (рис. а).

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, накло­нена к горизонту под углом a (рис. б), то основное уравне­ние гидростатики принимает следующий вид:

Таким образом, эпюры абсолютного и избыточного гидроста­тического давления на наклонную стенку представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Если плоская стенка, на которую с двух сторон оказывает воздействие жидкость, вертикальна, то на нее будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидроста­тического давления. Эпюра гидростатического давления на вер­тикальную стенку представляет собой вертикальную трапецию.

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно ре­зервуара представляет собой прямоугольник, так как при посто­янной глубине избыточное давление на дно постоянно.

На практике широко применяют криволинейные поверхнос­ти, находящиеся под давлением жидкости (стенки труб, резерву­аров и т. д.).

Рассмотрим действие избыточного гидростатического давле­ния на криволинейную поверхность EF (рис. б). Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h. На эту элементар­ную площадку будет действовать сила избыточного гидростати­ческого давления , которую можно разложить на верти­кальную и горизонтальную составляющие, т. е. на силы dPz и dPx.

Предположим, что элементарная сила dP наклонена к гори­зонту под углом a. Тогда составляющие силы dPx и dPz могут быть представлены в виде и

Величина dScosа является проекцией dS на вертикальную плоскость, т. е. Следовательно, Тогда

 

Здесь интеграл

является статическим моментом всей площади вертикальной проекции криволинейной поверхности Sz относительно свободной поверхности жидкости. Этот статичес­кий момент равен произведению Sz на глубину погружения цент­ра ее тяжести hc, т. е.

Следовательно, горизонтальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на кри­волинейную поверхность, равна силе гидростатического давле­ния, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности:

Величина составляющей может быть выражена площадью эпюры гидростатического давления.

Величина dS sinа является проекцией dS на горизонтальную плоскость, т. е.

Выражение h dSx представляет собой объем dV призмы. Произведение же yhdSx является весом жид­кости в этом бесконечно малом объеме, т. е.

Тогда вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления

Объем V, являющийся суммой элементарных объемов, назы­вают телом давления. Значит, вертикальная составляющая пол­ной силы избыточного давления, действующего на криволиней­ную поверхность, равна весу жидкости в объеме тела давления.

Полная сила избыточного гидростатического давления, яв­ляющаяся равнодействующей ее составляющих Рх и Рz, опреде­ляется зависимостью

а ее направление — углом a, который можно найти из выраже­ния

Полная сила избыточного гидростатического давления Р при­ложена в центре давления. В данном случае центр давления будет расположен в точке пересечения вектора полной силы давления с криволинейной поверхностью EF. Вектор полной силы давления Р должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих под углом a. Центр давления для криволинейных поверхностей находят гра­фоаналитическим методом.

Рис. 1.13. Эпюры давления на плоские прямоугольные стенки:

а- вертикальная стенка; б – наклонная стенка, в – вертикальная стенка с двусторонним действием воды; г – наклонная стенка с двусторонним действием воды; д – стенка в виде ломанной поверхности.

Эпюра давления будет в виде трапеции (рис.). При Pо=Pат давление распределяется по закону уравнения первой степени :

если , то