Основные геодезические задачи

При переходе от измеряемых линейно-угловых величин к координатам точек местности необходимо решить несколько геодезических задач.

Вычисление дирекционных углов направлений. В геодези­ческом роде, представляющем собой построение в виде ломаной 0, 1, 2, ... , n (рис. 23), легко установить связь между измерен­ным углом β, исходным дирекционным углом предыдущего α0 и определяемым дирекционным углом α1 последующего направ­ления, если принять во внимание, что

α₁= α₀ + θ,

θ = 180⁰- β₁= β₁^| - 180°.

Отсюда α₁= α₀ + 180⁰ – β₁;

α₁= α⁰ – 180⁰ + β₁^|

В этих формулах β₁ - правый, β₁^| - левый по ходу углы, если считать, что ход направлен в сторону возрастания номеров вершин. Чаще всего принято измерять правые углы хода.

β₁

Рис.23. Зависимость между дирекцион­ными и измеренными углами в геодезиче­ском ходе:

0, 1, 2, …, n - точки хода; ONk 1Nk- направ­ления. параллельные осевому меридиану зоны (среднему меридиану участка); α₀, α₁ - исходный и определяемый дирекционные углы; β₁, β₁^| - измеренные углы.

Решение треугольников. Для определения расстояний и уг­лов, которые невозможно или нецелесообразно измерять непосредственно на местности, прибегают к построениям в виде треугольников. В них измеряют не менее трех линейных и угло­вых элементов, по которым, вычисляют остальные. Рассмотрим следующие типичные случаи.

1. Возможно непосредственное измерение базиса АС = b и примыкающих к нему углов α и γ. Тогда находят β = 180° - (α + γ) и по теореме синусов вычисляют а= b sin α /sin β; с= b sin γ /sin β . На практике принято для конт­роля измерять в треугольнике АВС и угол β, а также базис b´ и углы α´, β´,γ´ В треугольнике АВС´, смежном с данным. В стесненных условиях лесной местности допускается опреде­лять недоступное расстояние АВ из решения прямоугольного треугольника. При точке А строят прямой угол, а в точках В и С измеряют острые.

2. Возможно непосредствен­ное измерение сторон a и b и угла γ. Тогда, используя теоремы косинусов и синусов, находят

c² = а² + b²- 2ab cos γ; sin α = а sin γ/с;

sin β=b sin γ/c.

Второй случай особенно характерен для лесной съемки, когда полученные при решении треугольника величины используют чтобы указать направление прорубки просек (визиров) и определить их длину.