Общая постановка задачи

Формализация разбиения проектируемой АС на модули

Проектирование АСУ с использованием модульного принципа связано с созданием программного и информационного обеспечения АСУ из некоторого множества относительно независимых частей или модулей обработки данных, которые имеют информационные взаимосвязи, определенные таким образом, что каждый модуль не получает информации о внутреннем содержании других модулей, кроме той, которая содержится в спецификациях интерфейса.

Применение модульного принципа проектирования АСУ позволяет свести проектирование АСУ к синтезу функционально независимых отдельных частей (модулей), совместно выполняющих заданные функции системы с требуемой эффективностью. При этом внутреннее содержание модулей может быть не известно.

Модульное проектирование АСУ обладает рядом преимуществ:

— упрощается процесс разработки и отладки программного и информационного обеспечения АСУ;

— упрощается последующая модификация системы, так как модульные программы могут быть улучшены путем простой замены отдельных модулей, которые функционально эквивалентны, но имеют лучшие системные характеристики;

— улучшается организация управляющих программ;

— появляются возможности внедрения передовых методов разработки и автоматизации проектирования АСУ.

Реализация модульного принципа проектирования АСУ предполагает, что каждый модуль обладает следующими качествами:

– функциональность, т.е. модуль должен представлять собой функционально законченную максимально независимую совокупность операций по обработке данных; обращение к модулю осуществляется как к единому целому, и значения вызываемых параметров обычно отражает специфику функций модуля;

– связность, т.е. модуль реализует совокупность взаимосвязанных функций, требующих одних и тех же данных; часть этих данных обычно скрыта для системы в целом;

– алгоритмичность, т.е. функции модуля группируются на алгоритмической основе;

– последовательность, т.е. модуль включает несколько функций, которые реализуются последовательно, причем выходные результаты одной функции являются входными для другой и т.д.; кроме того, функции модуля обычно являются взаимосвязанными во времени;

– однородность, т.е. в модуле объединяются однородные по своему функциональному назначению процедуры.

Основой для формализованной постановки и решения задач анализа и синтеза модульных АСУ является определение модулей системы и межмодульного интерфейса.

Могут быть выделены различные способы разбиения информационного и программного обеспечения АСУ на отдельные модули: функциональный – по числу информационных и управляющих связей между модулями; ресурсный – по имеющимся возможностям технического и программного обеспечения разработки; элементный – по использованию типовых и стандартных элементов решений; смешанный – обеспечивающий выше перечисленные.

Перейдем к формализации.

Пусть А={a₁, a₂, …, a_m} – множество задач, выявленных на предпроектной стадии. Каждое a_i в общем случае характеризуется n – мерным вектором показателей x_i, которыми являются время выполнения, число входных и выходных переменных, требуемый объем памяти и т.д.

Все задачи информационно взаимосвязаны. Это можно задать орграфом Г=(A,D), у которого вершины А={a₁, a₂, …, a_m} – это задачи, а ребра D – информационные связи между задачами (процедурами).

Пусть граф Г задан матрицей смежности ║d_ij║, причем d_ij=1, если существует информационная дуга из задачи a_i в задачу a_j, и d_ij=0 в противном случае. Каждая дуга между элементами a_i и a_j характеризуется некоторым параметром ρ_ij, который может быть и вектором. Будем считать, что ρ_ij=0, если d_ij=0.

Обозначим через Е={θ} – множество всех возможных разбиений множества А на отдельные подмножества, т.е. каждое θ таково, что

Θ=(А₁^θ, …, А_ℓ^θ, …, А_L(θ)^θ), , , i,j=1,..,L(θ), i≠j.

Рассмотрим некоторое разбиение θ. Подмножество А_ℓ^θєθ будем в дальнейшем называть модулем.

Для данного разбиения θ множество дуг исходного графа Г распадается на L(θ)+1 попарно не пересекающихся подмножеств: а) подмножество внутреннее G_ℓ^θ дуг, соединяющих вершины из А_ℓ^θ; б) подмножество внешнее D^θ дуг, концы которых лежат в разных модулях. Внешние дуги, входящие в какой-либо элемент модуля А_ℓ^θ называют его входом, а выходящие из какого-либо элемента – выходом.

Разбиению θ можно сопоставить агрегированный граф Г^θ, получающийся из исходного графа Г в результате объединения всех вершин подмножества А_ℓ^θ в одну для каждого ℓ=1,..,L(θ). Из вершины А_r^θ в вершину А_k^θ идет дуга тогда и только тогда, когда в графе Г имеется дуга, направленная от некоторой вершины a_iє А_r^θ в вершину a_jє А_k^θ. Дугам графа Г^θ сопоставим параметры r≠k,

где C_rk^θ={(i, j): a_iєA_r^θ, a_jєA_k^θ, d_ij=1}.

Агрегированный граф Г^θ описывает разбиение исходной системы на модули.

В зависимости от интерпретации дуг и вершин рассмотренной модели, используемых критериев оптимизации и ограничений могут быть рассмотрены различные способы разбиения графа Г.

Мы рассмотрим несколько таких постановок и соответствующих им математических моделей.