Биномиальное распределение

Пусть проводится эксперимент, в результате которого нас интересует, произошло событие А или не произошло. Случай, в котором событие А произошло, назовем успехом, вероятность этого события Р(А) =р Если же событие А не произошло, то его вероятность P(A’) =1-p = q

Дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если ее возможные значения 0,1,2, ...т, ..л, а вероятность появления таких значений определяется соотношением:

(9)

Закон называется биноминальным, т.к. в правой части формулы разложение бинома (p+q)ⁿ. Величина

число сочетаний из n элементов по m.

В общем виде:

(10)

Где

Например, производится n. последовательных независимых опытов, в каждом из которых вероятность осуществления события А постоянна и равна q Тогда вероятность того, что событие А произойдет точно т раз (если не учитывается порядок осуществления событий) определяется соотношением (10).

Применительно к выборочному контролю качества продукции по альтернативному признаку биномиальному распределению подчиняется количество несоответствующих единиц продукции (m) в повторных выборках объемом п, взятых из контролируемой партии продукции с уровнем несоответствия, равным q.

Рассмотрим такой случай. В партии содержится N изделий (M – бракованных, N-M - годных). Вероятность извлечения годного изделия бракованного . Из партии берут изделие, проверяют его качество, после чего возвращают в партию и перемешивают. Затем берут наугад второе изделие, производят те же самые операции и т.д. Вероятность извлечения (n-m) годных изделий из проконтролированных определятся по формуле

Параметры биномиального распределения

математическое ожидание равно M(x)=np,………………….(11)

дисперсия

Для краткой записи биномиального распределения используют запись Bi(Mx, σ ).