Частичное совпадение
Е е
И и
Н н
Е е
Н н
И и
Ч ч
Д д
О о
П П
А Е
Противоположность
Логический квадрат
Выделяют противоположные и противоречащие несовместимые суждения.
Противоположные (контрарные) суждения – это общие суждения, у которых кванторы, субъекты и предикаты совпадают, а связки различны. Они выражают противоположные мысли и могут быть одновременно ложными. Пример: “Все люди являются правдивыми” и “Все люди не являются правдивыми”. Это суждения вида А и Е. (Возможен «средний» вариант: некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми).
Противоречащие (контрадикторные) – взаимоисключающие суждения, у которых предикаты совпадают, субъекты отличаются своими объемами, а связки различны. Это суждения вида А-О и Е-І. Пример: “Все люди являются правдивыми” и “Некоторые люди не являются правдивыми”. Между ними нет среднего варианта. Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Истинность одного обязательно означает ложность другого.
Отношения между простыми сравнимыми суждениями схематически изображаются с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками. Вершины квадрата обозначают 4 вида простых суждений А,Е,І,О, а его стороны и диагонали – отношения между ними.
(контрарность)
| |
І О
(субконтрарность)
Суждения вида А и О, а также суждения вида Е и І находятся в отношении противоречия, или контрадикторности (диагонали квадрата).
Для того чтобы установить отношения между двумя суждениями, необходимо определить, к какому виду относится каждое из них. Значения истинности каждого из сравнимых суждений определенным образом связаны со значениями истинности остальных. Например, возьмем суждение вида А: “Все учебники являются книгами”. Оно истинно. Тогда суждение вида І “Некоторые учебники являются книгами” также является истинным: если все учебники – книги, то и часть их также будет книгами. Теперь возьмем суждение вида Е: “Все учебники не являются книгами”, оно ложное, и суждение вида О также будет ложным: “Некоторые учебники не являются книгами”. Таким образом, если речь идет о сравнимых суждениях, то из истинности суждения вида А будет вытекать истинность суждения вида І и ложность суждений вида Е и вида О.
Остальные случаи:
Если суждение вида А является ложным, то суждение вида І является неопределенным по истинности (т.е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е также будет неопределенным по истинности, а суждение вида О – истинным.
Если Е истинно, то А ложно, І ложно, О истинно.
Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, І истинно, О неопределенно по истинности.
Если І истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.
Если І ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.
Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, І неопределенно по истинности.
Если О ложно, то А истинно, Е ложно, І истинно.
Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата.