Операции над пределами последовательностей

1. Предел суммы (разности) двух сходящихся последовательностей равен сумме (соответственно, разности) их пределов:

, . (12)

2. Предел произведения двух сходящихся последовательностей равен произведению их пределов:

, . (13)

В частности:

1. постоянный множитель можно выносить за знак предела:

, ; (14)

2. предел натуральной степени от сходящейся последовательности равен этой степени от её предела:

, k=1,2,3,… (15)

1. предел корня k-й степени от сходящейся последовательности равен корню этой же степени от предела последовательности:

, k=2,3,4,…. (16)

Кроме того, полезно иметь в виду следующее:

1. Пусть , . тогда

. (17)

2. Пусть , (в том числе ), a>0 (соответственно a<0, в том числе ), , , тогда

(соответственно —). (18)