АЛГОРИТМ

расчета критерия c²

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2. Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).

3. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.

4. Определить число степеней свободы по формуле:

- сопоставление эмпирического и теоретического распределения

, где k - количество разрядов признака

- сопоставление двух эмпирических распределений:

, где k - количество разрядов признака,

с – количество сравниваемых распределений

Если , внести поправку на «непрерывность».

5. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую часто­ту и записать результаты в пятый столбец.

7. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обо­значить как c²_эмп.

8. Определить по Табл. 7 Приложения 3 критические значения для данного числа степеней свободы ν.

Если c²_эмп меньше критического значения, расхождения между рас­пределениями статистически недостоверны.

Если c²_эмп равно критическому значению или превышает его, рас­хождения между распределениями статистически достоверны.

Пример 1. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим

Учительница 1 б класса, рассказывая студентам – практикантам о классе, сказала: «Весь класс сильный, дети готовы к школе, но Севка – на голову выше всех остальных. У него уже сформирована учебная позиция». Студенты - практиканты в случайном порядке выделили четырех детей, среди которых был и Сева. Используя карту наблюдения, студенты в течение 4 уроков наблюдали за этими детьми, регистрируя поведенческие реакции, сообщающие об активности и самостоятельности детей (см. Приложение 1). Можно ли считать, что по показателю активность упомянутый Сева действительно отличается от остальных детей?

Таблица 21.1.

Распределение реакций по показателям активность и самостоятельность

Действуем по алгоритму.

Шаг 2. Определим теоретическую частоту реакций, показывающих активность при равномерном распределении.

В нашем случае признак – показатели активности, разряды – дети.

.

Таблица 21.2.

Расчет критерия c²

Шаг 3. Подсчитаем разности между эмпирической и теоретической частотой. Все занесем в таблицу. Обратите внимание, сумма разностей между эмпирическими и теоретическими частотами обязательно должна быть равна нулю!

Шаг 4. Определим число степеней свободы

Шаг 5. Возведем полученные разности в квадрат.

Шаг 6. Разделим полученные квадраты разностей на теоретическую частоту.

Шаг 7. Просуммируем значения пятого столбца – получим c²_эмп. В нашем примере c²_эмп= 6,750.

Шаг 8. Определим критические значения c²_кр по Таблице 7 Приложения 3 для числа степеней свободы ν = 3.

Ответ: Н₀ принимается. Распределение не отличается от равномерного и то, что Сева «на голову выше остальных» - всего лишь субъективное мнение учителя!

Пример 2. Сопоставление двух эмпирических распределений

Продолжая предыдущий пример, проверим, различаются ли между собой распределения поведенческих реакций по показателям активность и самостоятельность.

Для подсчета теоретических частот нам придется составить специальную таблицу (Таблица 21.3). Ячейки в двух столбцах слева обозначены буквами. Для каждой из них теперь будет подсчитана особая, только к данной ячейке относящаяся, теоретическая частота.

Теоретическая частота для каждой ячейки определяется по формуле:

Таблица 21.3.

Эмпирические и теоретические частоты

Для дальнейших расчетов нам удобнее сделать развертку таблицы 21.3 и действовать по алгоритму.

Таблица 21.4.

Расчет критерия c²

Число степеней свободы

Определяем критические значения по Таблице 7 Приложения 3.

Ответ: Н₀ принимается. Распределения активности и самостоятельности у данных детей не различаются между собой.