Вывод в условиях неопределенности
Ситуации, когда определенный вывод по имеющимся фактам невозможен, часто встречаются в реальной жизни. Один из примеров - медицина. По одной и той же совокупности симптомов может быть сделан вывод о наличии у больного различных болезней. Вывод в этом случае будет зависеть в первую очередь от размеров и характера опыта врача (имеющихся у него эвристик и степени его в них уверенности) и от яркости проявления тех или иных симптомов (уверенности в правильности идентификации симптомов). Причем, откладывать решение о направлении лечения "до выяснения" иногда бывает неприемлемо.
Для того, чтобы ЭС была интеллектуальной, т.е. моделировала деятельность эксперта, в ней должны быть заложены возможности вероятностных рассуждений. В частности она должна оценивать вероятности различных гипотез, выбирать наиболее вероятную, а также предоставлять список конкурирующих. Примеры систем такого рода - ЭС медицинской диагностики MYCIN и EMYCIN, ЭС, применяемая при поиске рудных месторождений, PROSPECTOR.
Основные вопросы теории рассуждений в условиях неопределенности:
- количественное выражение степени уверенности в истинности или ложности факта;
- количественное выражение степени поддержки заключения конкретной посылкой;
- совместное использование нескольких посылок, независимо влияющих на заключение.
3.2.5.1. Математические основы вероятностных рассуждений
Математической основой вероятностных рассуждений являются формулы Байеса (условной вероятности). Вероятность события A при условии события B равна:
p(A|B) = p(AÇB)/p(B)
Поскольку p(B|A) = p(AÇB)/p(A), то, выразив из этих формул p(AÇB) и приравняв два полученных выражения, имеем
p(A)*p(B|A) = p(B)*p(A|B).
Следующее важное правило - правило И/ИЛИ. Оно связывает вероятность появления хотя бы одного из заданных событий с вероятностью появления каждого из них и вероятностями их совместного появления.
Рассмотрим пример, наглядно иллюстрирующий все правила условной вероятности. Пусть из урны извлекаются шарики с пометками A и B, которые расставлены независимо друг от друга и могут присутствовать на шарике одновременно.
В этом случае
n - общее число шариков;
n1 - число шариков только с меткой A;
n2 - число шариков только с меткой B;