Структурой резервирования

Надежность вычислительных систем со сложной

Встречаются системы и способы организации, когда резервирование имеет место, но его нельзя представить по схеме последовательного или параллельного включения элементов или подсистем. Наиболее часто встречается скользящее резервирование, когда число однотипных подсистем больше, чем требуется для выполнения задачи, и каждая резервная подсистема может заменить любую отказавшую подсистему.

В общем случае расчет надежности систем со сложной структурой намного сложнее, чем расчет систем с последовательно-параллельной структурой. Рассмотрим два приближенных метода расчета таких систем: минимальных путей и минимальных сечений и статистического моделирования.

1.3.1 Метод минимальных путей и минимальных сечений

Этот метод является приближенным, позволяющим оценить действительное значение вероятности безотказной работы системы снизу и сверху. Метод проще, чем известные точные методы, и поэтому подходит для оценки надежности более сложных систем.

Для формального описания метода введем логическую структурную функцию системы F(x), где логический вектор x=(x1,x2,...,xn) характеризует работоспособность элементов системы.

Пусть xi=1 означает, что i-ый элемент (подсистема) работоспособен, а xi=0, что i-ый элемент отказал, функция F(x) выбрана так, что она равна 1 тогда и только тогда, когда система yi для i=1,2,...,n.Î y, если xiÎработоспособна; считается, что x

Определим в принятых обозначениях понятия "минимальный путь" и (b) "минимальное сечение".

Если F(x)=1 и F(y)=0 при любых y<x, то x=a - минимальный путь, т.е. j-ый минимальный путь состоит из локально минимальной совокупности Mj подсистем, необходимой для обеспечения безотказной работы системы независимо от состояния остальных подсистем. В структуре системы имеется, как правило, несколько минимальных путей. Характерным признаком минимального пути является то, что отказ хотя бы одной подсистемы пути (если работоспособны только подсистемы пути) влечет за собой отказ системы.

Если F(x)=0 и F(y)=1 при любом y>x, то x=в - минимальное сечение, т.е. k-е минимальное сечение состоит из минимальной совокупности подсистем Nk, одновременный отказ которых влечет за собой отказ системы независимо от состояния остальных подсистем. Характерной особенностью минимального сечения является то, что восстановление хотя бы одной подсистемы в минимальном сечении (если остальные подсистемы работоспособны) влечет за собой восстановление системы.

По методу минимальных путей и сечений можно получить только оценки Pн и Pв вероятности безотказной работы системы соответственно снизу и сверху. Вероятности безотказной работы системы Pс оценивается тогда по двойному неравенству:

Pв. (см. п.< Pс<Pн 1.6)

Вероятность Pн выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последовательно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным сечениям системы. Каждая группа состоит из параллельно включенных подсистем соответствующего минимального сечения.

Вероятность Pв выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из параллельно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным путям системы. Каждая группа состоит из последовательно включенных подсистем соответствующего минимального пути.

Т.о. данный метод позволяет свести анализ любых систем к анализу систем с последовательно-параллельной и параллельно-последовательной структурой и поэтому может быть использован для анализа весьма сложных систем при умеренной сложности получаемых формул. Недостатком метода является то, что решение получается приближенное, в виде оценок снизу и сверху.

1.3.2 Методы статистического моделирования

Данный метод может быть использован для решения различных задач теории надежности. Идея метода заключается в генерировании логических переменных x_i с заданной вероятностью P_i возникновения единицы, которые подставляются в логическую структурную функцию моделируемой системы в произвольной форме и затем вычисляется результат. При этом значение р_i выбирается равным вероятности безотказной работы i-ой подсистемы. Процесс вычисления повторяется N_o раз с новыми, независимыми случайными значениями аргументов x_i (при этом подсчитывается количество N(t) единичных значений логической структурной функции). Отношение N(t)/N_o является статистической оценкой Р_с(t) вероятности безотказной работы системы.

Генерирование случайных логических переменных x_i с заданной вероятностью появления единицы p_i осуществляется на основании равномерно распределенных в интервале (0,1) случайных величин s, получаемых с помощью стандартных программ, входящих в математическое обеспечение всех современных ВМ. Генерирование значений xi выполняется по формуле

x_i = 0, если s>p_i; 1, если s є p_i. (1.7)

Поскольку случайные события, моделируемые через значения xi, должны быть независимыми, генерирование nN_о случайных логических переменных требует nN_o-кратного генерирования случайной величины s.

Из сравнения рассмотренных выше методов можно сделать вывод, что метод минимальных путей и минимальных сечений предпочтителен, когда допускается приближенная оценка, но при этом необходимо представить результаты в виде аналитического выражения. В остальных случаях рекомендуется пользоваться методом статистического моделирования.