Выражение угловой скорости тело через углы Эйлера — кинематические уравнения Эйлера
По заданным уравнениям движения (*) можно определить мгновенную угловую скорость .
Поскольку при движении тело с одной неподвижной точкой изменяются все три угла Эйлера с угловыми скоростями , , , то угловая скорость мгновенного вращательного движения тело относительно мгновенной оси вращения будет равна геометрической сумме угловых скоростей , , :
. (**)
Спроецируем выражение (**) на оси неподвижной системы координат :
Или на оси подвижной системы координат Охуz:
Это и есть искомые кинематические уравнения Эйлера . Они при известных уравнениях движения тело (*) позволяют определить модуль угловой скорости:
.
Направление угловой скорости можно определить по известным формулам через косинусы углов, которые составляет этот вектор с осями координат.