Спектр при угловой модуляции

Угловая модуляция – изменение полного угла (фазы, ) сигнала

(2.22)

+ (2.23)

- мгновенная частота

- начальная фаза

Можно менять (модулировать) мгновенную частоту – частотная модуляция

или можно менять (модулировать) начальную фазу – фазовая модуляция

Мгновенная частота и полная фаза связаны интегральными соотношениями

(2.24а)

(2.24б)

Рис.2.5 Сигнал при угловой модуляции во временной области

Два случая модулирующей функции: гармоника - а)

и произвольная функция -б)

а) (2.25а)

б) (2.25б)

1) воздействуем на начальную фазу- это ФМ:

и (2.26а)

(2.26б)

Это аналитические выражения для сигнала с фазовой модуляцией;

- девиация фазы

2) воздействуем на мгновенную частоту, модулирующая функция

также а) и б):

(2.27а)

(2.27б)

где m - девиация частоты

Полная фаза при этом

, при модулирующей функции а) (2.28а)

, при модулирующей функции б) (2.28б)

Аналитическая запись сигнала с ЧМ, соответственно для модулирующих

функций а) и б):

(2.29а)

(2.29б)

- индекс частотной модуляции (2.29в)