Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
|
| При параллельном соединении сопротивления R, индуктивности L и емкости С мгновенное значение тока i всей цепи, согласно первому закону Кирхгофа, равно: .
|
Положим . Тогда .
Откуда .
Подставляя эти выражения в записанное уравнение, получим:
.
Это уравнение справедливо для любого момента времени, поэтому, как и в случае последовательного соединения элементов, рассмотрим два момента и .
Задавая , получим: или .
Задавая , получим: .
Далее действуем по аналогии с предыдущим случаем. Возводя в квадрат каждое из этих выражений, и, суммируя, получаем:
,
где – полная проводимость цепи.
При этом, – индуктивная, – емкостная, – реактивная проводимости цепи.
Угол сдвига фаз , откуда .
Построим векторную диаграмму действующих значений токов для φ > 0:
|
| Задаемся положением вектора приложенного напряжения U. Активный ток совпадает по фазе с напряжением U, индуктивный ток отстает от напряжения на , емкостный ток опережает напряжение на , реактивный ток . Тогда действующее значение тока всей цепи
.
|
Полученный треугольник носит название треугольника токов. Если все стороны треугольника поделить на величину напряжения U, то получим подобный треугольник, который носит название треугольника проводимости.
Анализируя треугольники сопротивлений и проводимостей, легко обнаружить связь между соответствующими параметрами:
, аналогично .
Проводя подобные преобразования для проводимостей, получим:
; ; .