Пример 1 (очень простой)

Решить неравенство:

Преобразовываем:

1) Записываем соответствующее тригонометрическое уравнение: и пишем формулу для его корней:

2) Отмечаем на единичной окружности точки и . Они действительно лежат на одной вертикальной линии, причем абсцисса этой линии как раз 0,5 – то есть то число, которое было в правой части уравнения

3) Обводим дугу единичной окружности, удовлетворяющуу неравенству. У нас в неравенстве знак «больше», поэтому обводим правую часть окружности – там действительно абсциссы (косинусы углов) больше 0,5.

4) Если мы по отмеченной дуге будем двигаться против часовой стрелки, то начальной точкой будет точка , а конечной – точка

5) Значение начальной точки ( ) меньше значения конечной точки ( ), поэтому ничего прибавлять не надо.

6) Записываем двойное неравенство:

7) Здесь в середине стоит х, поэтому больше ничего решать не надо.

Ответ:

А если бы у нас в неравенстве был бы не знак «больше», а знак «меньше»?

Тогда бы мы обводили левую часть окружности, начальной точкой была бы , а конечной . Получается, что начальная точка больше конечной, значит, к конечной точке мы бы прибавляли 2π: . И двойное неравенство было бы таким: