Уравнения, где надо переходить к тангенсу
Уравнения, где надо раскладывать на множители, возможно, с группировкой
Пример 1:
Сначала добьемся, чтобы везде был одинаковый ргумент, то есть применим формулу двойного угла:
Теперь перенесем все в одну часть и сгруппируем:
Из первой скобки вынесем за скобку 4cosx, получим:
А теперь вынесем за скобку (sinx+1), от первого слагаемого останется 4cosx, а от второго – единица:
Дальше каждую скобку приравниваем к нулю и получаем два простейших тригонометрических уравнения:
Это такие уравнения, где складываются или вычитаются синусы и косинусы одного аргумента, а просто чисел (без синусов и косинусов) там нет. Тогда надо делить на косинус, и получится уравнение с тангенсом.
Пример 1:
Делим все на cosx, получим
Внимание! Если в уравнении с синусом и косинусом есть цифры, например, , то решать его надо совсем по другому! Как – написано в учебнике, но в ЕГЭ таких уравнений вроде нет.
Но, в общем, можно добавить к уравнению основное тригонометрическое тождество и получить систему:
Такую систему можно решить стандартным способом – выразить sinx через cosx из первого уравнения и подставить во второе. Найдем sinx и получим простейшее тригонометрическое уравнение.