Уравнения,сводящиеся к квадратным

Пример 1:

Здесь делаем замену переменной: пусть t=sinx, и решаем квадратное уравнение:

Когда найдем t, сделаем обратную подстановку:

Главное, помнить, что синус или косинус должны быть в диапазоне от -1 до 1, и если t получается не из этого диапазона, то решений нет

Иногда, прежде, чем решать квадратное уравнение, надо перейти от синуса к косинусу или наоборот (по формуле или использовать формулы приведения

Пример 2:

Нам надо, чтобы все тригонометрические функции были от х, поэтому используем формулу приведения: , получим уравнение: . Это похоже на квадратное уравнение, но у нас здесь есть синус и косинус, а надо, чтобы был только синус или только косинус. Значит, надо sin²x превратить в cos²x, и получим:

Раскроем скобки и преобразуем:

И вот теперь можно делать замену переменной.