Выбор наибольшего отрицательного или наименьшего положительного корня
Когда для уравнения получем несколько ответов, надо выбрать тот, который требуется в задании (например, наименьший положительный).
На самом деле ответов не один и не два, а бесконечно много, потому что число n может быть каким угодно. Подставляя разные значения n (1, 2, 3,... -1, -2, -3....), будем получать разные значения х
В задании требуется обычно указать наибольшее отрицательное или наименьшее положительное значение.
Значит, подставляем вместо n сначала 0, потом число -1, потом +1, потом -2, потом +2 и так далее.
Иногда сразу становится ясно,что подстановки бессмысленны. Например, подставляя вместо n 1, получим большие положительные числа. Ясно, что если будем вместо n подставлять 2, 3 и т.д, числа будут еще больше. Значит, положительные числа можно не подставлять, только отрицательные.
Рассмотрим на примере. Допустим, мы получили ответ:
А нам требуется выбрать наибольшее отрицательное значение. Начинаем подстановки:
n | X | |
X1=6+2*0=6 X2=9+2*0=9 | Ясно, что если вместо n подставлять положительные числа, то будем получать еще больше, а нам нужны отрицательные значения, значит, положительные числа можно не подставлять. | |
-1 | Х1=6-2*1=4 Х2=9-2*1=7 | |
-2 | Х1=6-2*2=2 Х2=9-2*2=5 | |
-3 | Х1=6-2*3=0 Х2=9-2*3=3 | |
-4 | Х1=6-2*4=-2 Х2=9-2*4=1 | Вот! Мы получили отрицательное значение! Хочется сразу же написать его в ответ. Но на самом деле надо обязательно проверить еще одно значение n, потому что другой ответ (Х2) может оказаться тоже отрицательным, но больше. Поэтому проверяем еще n=-5 |
-5 | Х1=6-2*5=-4 Х2=9-2*5=-1 | Вот! Получилось число -1! Это самое большое отрицательное число, которое может получиться (если вместо n подставлять -6, -7, то получатся меньшие числа). Его и надо записать в ответ. |