Лекция №2

Плоские сечения многогранников и развёртки многогранников

Сечение тел плоскостью

Сечением называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости. Задачи на построение сечения сводятся к построению точек пересечения прямых (образующих) с плоскостью или к нахождению линии пересечения плоскостей между собой. Чтобы найти одну точку, принадлежащую линии пересечения .

СЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

При пересечении поверхности геометрического тела проецирующими плоскостями одна проекция сечения всегда совпадает с проекцией плоскости: если плоскость горизонтально проецирующая, то сечение на горизонтальной плоскости совпадает с горизонтальным следом плоскости, если секущая плоскость фронтально проецирующая, то сечение совпадает с фронтальным следом плоскости, и наконец, если плоскость профильно - проецирующая, то сечение будет совпадать с профильным следом плоскости.

Сечение трёхгранной призмы

Трёхгранная призма может иметь следующие сечения:

1) Плоскость Рп₂ пересекает все 3 ребра – треугольник.

2) Плоскость Lп₂ пересекает одно ребро и две точки на сторонах основания – в сечении треугольник.

3) Плоскость Тп₂ пересекает два ребра и в двух точках пересекает основание. В сечении четырёхугольник.

4) Плоскость Qп₂ пересекает перпендикулярно оба основания. В сечении четырёхугольник.

5) Плоскость Nп₂ пересекает одно ребро и оба основания.

Построить проекции и двумя способами натуральную величину сечения призмы. Построить развертку призмы

Сечение трёхгранной пирамиды

Плоскость Рп₂ рассечёт пирамиду по треугольнику.

Тп₂ пересекает два ребра и основание – в сечении четырёхугольник.

Rп₂ пересекает одно ребро и основание – в сечении треугольник.

Развертка шестигранной пирамиды

Наклонная трёхгранная пирамида и секущая фронтально – проецирующая плоскость Рп₂. Плоскость пересекает 3 ребра пирамиды. Обозначаем эти точки 1₂ 2₂ 3₂ и находим их горизонтальные проекции. Соединяем полученные точки. Это горизонтальная проекция сечения. Натуральную величину сечения строим методом замены плоскостей проекций, как в предыдущей задаче.