Двоїстих задач
Розв'язувальний елемент завждивід’ємний.
4. Далі, зберігаючи двоїсту допустимість розв’язку, домагаються, щоб воно стало й прямо - допустимим.
5. Якщо від’ємному коефіцієнту розв'язувального рядка відповідають невід’ємні значення коефіцієнтів при невідомих, то двоїста задача не має рішень.
Вирішимо представлені ЗЛП двоїстим симплексним методом
| з1 |  з2
| з3 | з4 | ||||
| в5 | –7 | –2 | –2 | –3 |
| ||
| в6 | –5 | –3 | –1 |  –3
| |||
- 
|
| з1 | з2 | з3 | з6 | ||||
| в5 |
| ||||||
| в4 | –5 | –3 | –1 | ||||
| -
| –12 | –24 | –54 | –15 |
| з1 | з2 | з3 | з6 | з5 | з2 | з3 | з6 | ||||
| в5 | –7 |  –2
| –2 | –3 | в1 | –7 | –2 | –3 | ||||
| в4 | 5/3 | 1/3 | –1/3 | в4 | 11/3 | –1 | 4/3 | 2/3 | ||||
| -
| –75/3 | -
| –4 | –8 | –24 | -10 |
:(–2)
| з5 | з2 | з3 | з6 | ||
 в1
| 7/2 | –1/2 |  1
| 3/2 | |
| в4 | –11/6 | 1/2 | –2/3 | –3/2 | –1/3 |
| -
| –39 |
| з5 | з4 | з3 | з6 | ||
| в1 | –1/2 | –1 | |||
| в2 | –11/6 | 1/2 | –3/2 | –1/3 | |
| -
| 100/3 | –2/3 | –4 | –2 |
| з5 | з4
| з3 | з6 | ||
| в1 | 3/4 | ||||
| в2 | 11/4 | ||||
| -
| –50 |
двоїста допустимість розв’язку
Остання жорданова таблиця має оптимальний план
Економічний зміст оптимальних планів пари
З економічної точки зору рішення прямої ЗЛП дозволяє одержати оптимальний план випуску продукції, тобто план, при якому досягається максимум прибутку, у той же час рішення двоїстої задачі дозволяє одержати оптимальну систему оцінок використовуваних ресурсів, тобто систему оцінок, при якій підсумовування вартості ресурсів буде мінімальним.
З першої теореми теорії подвійності виходить, що максимальний прибуток від реалізації відповідної продукції дорівнює мінімального прибутку від продажу сировини. Однак, оптимальні плани взаємо-двоїстих задач зв'язані між собою й іншими співвідношеннями. Проаналізуємо їх, опираючись на другу теорему теорії подвійності.
Так, якщо деякі обмеження в оптимальному плані виконуються як строгі нерівності 
, то відповідна двоїста змінна 
. З економічної точки зору це означає, що такі ресурси не повністю йдуть у виробництво, вони називаються недефіцитними й оптимальна оцінка таких ресурсів дорівнює 0. Якщо ж в оптимальному плані прямої задачі деякі обмеження виконуються як рівності 
, 
, то відповідна двоїста оцінка таких ресурсів буде позитивна. Такі ресурси з погляду економіки називаються дефіцитними. У той же час, якщо в оптимальному плані деякі обмеження двоїстої задачі виконуються як строгі нерівності 
, то тоді відповідна двоїста змінна 
. З погляду економіки це означає, що витрати на виробництво j продукту перевищують прибуток від реалізації такого продукту, тоді та обставина, що , пояснює, що такий продукт виготовляти недоцільно.
7. ЛІТЕРАТУРА