Постановка задачі

Деяке підприємство виготовляє два види книжкових шаф – А и В. Виробництво шаф обмежене наявністю високоякісних дощок і часом їхньої машинної обробки. Для виробництва однієї шафи типу А використовується 3 м³, а для однієї шафи типу В – 4 м³ дощок. Дане підприємство від своїх постачальників одержує 1700 м³ дощок у тиждень. Відомо, що для виготовлення однієї шафи А необхідно затратити 12 хв., а для однієї шафи В - 30 хв. машинного часу. Підприємство має 160 годин машинного часу в тиждень. Визначимо, скільки необхідно виготовити виробів видів А і В у тиждень, щоб отримати найбільший прибуток, якщо відомо, що одна шафа виду А приносить дві, а одна шафа виду В - чотири умовних грошових одиниці прибутку.

Сформулюємо задачу математично, тобто складемо її математичну модель.

Позначимо через х₁ і х₂ кількість виробів виду А і В відповідно, які виготовляє підприємство в тиждень. Тоді відповідно до умови задачі:

Отже, завдання полягає в тім, щоб знайти такі значення х₁ і х₂, які задовольняли б умовам невід’ємності, системі обмежень і доставляли б максимум функції цілі F.

Досить істотно, що функція мети лінійна і обмеження задачі також лінійні, тобто задача буде вирішуватися в рамках класу задач лінійного програмування.

1. ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ (ЗЛП).