Модели сейсмических сред

Множество двухмерных возрастающих непрерывных однородных функций, есть замкнутый компакт

Квазирешения.

Устойчивость решения обратной кинематической задачи сейсмики на множестве двухмерных однородных скоростных функций

Введение

В учебном пособии рассматриваются методы решения прямых и обратных кннематических задач сейсмики преломленных волн в средах с переменными скоростями.

В настоящее время метод отраженных волн занимает в сейсмической разведке лидирующее положение. Он широко применяется в своей многоканальной модификации для поиска и разведки нефтяных структур, несмотря на то, что полученные сейсмческик разрезы чаще всего ограничиваются временным масштабом изображения, так как скорость определяется по данным отраженных волн с большими погрешностями.

Метод преломленных волн применяется, главным образом, в инженерной сейсморазведке и при глубинных исследованиях. По данным преломленных волн сейсмическая скорость определяется с гораздо большей точностью и детальностью. Однако ограничением для этого метода до последнего времени являлось отутствие методов решения обратных задач в средах, где скорость изменяется по вертикали и горизонтали

В издании приводятся полные выводы решений прямых и обратных задач сейсморазведки для вертикально- неоднородных сре д, в том числе постановка обратной задачи и полный вывод формулы Герглотца-Вихерта –Чибисова.

.Для двухмерно-неоднородных сред в нащем издании приводится вывод системы дифференциалных уранений луча в постановке Елисеевнина. Также обсуждается рещение обратной задачи методом моделированя.

Большой раздел пособия посвящен модели среды с однородной функцией скорости. Рассмотрены свойсва лучей и годографов волн. Приводятся методы решения обратных задач. Дано доказательство единственности и устойчивости решения обратной задачи. Приведены примеры использования метода для практических исследований в реальных средах.

Настоящее учебное пособие предназначено для стулентов университетов, изучающих сейсмические методы исследования геологических сред.

Рис. 1.1. Изображения сейсмических разрезов, полученные методом ОГТ.

Многие геофизики полагают, что для поравильного математического описания сейсмических изображений необходима произвольная функция координат. Однако это не так. Например, с помощью произвольной двухмерной функции координат можно описать изображение Моны Лизы на картине Леонарда да Винчи. Однако таких геологических разрезов не бывает. Геологические или сейсические разрезы обладают рядом свойств, которые выделяют их из множества произвольных функции координат. Это, прежде всего, подобие границ раздела. Большинство геологических отложений создается в водной среде и отлагающиеся, постепенно сменяющие друг друга слои горизонтальны. Последующие трансформации изменяют их. При этом подобие границ раздела друг другу сохраняется. Подобие границ раздела можо считать доминирующим свойством геологических и сейсмических разрезов (рис.1.1).

Следующим свойством разрезов нужно считать наличие градиента скорости в слоях, так как с глубиной скорости всегда возрастают. Вертикальный градиент скорости отсутствует только в отложениях соли (рис.1.2). Горизонтальный градиент скорости также всегда присутствует в разрезах, хотя бы вследствие наклона слоев (рис. 1.3).

Следует также учитываь немонотонность увеличения скорости с глубиной. Волноводы – слои, где скорость меньше, чем в вышележащих отложениях, являются необходимой чертой геологических, а, следовательно, и сейсмических разезов (рис.1.4).

Таким образом, нужно признать, что использование двухмерно- неоднородной модели среды (хотя и не произвольной) в сейсморазведке является необходимостью

Рис.1.2.

Рис.1.3.

Рис.1.4.

Такое описание может носить качественный характер и представляться, например, в виде сейсмогеологических разрезов. На них могут указываться

1) Основные сейсмические границы

2) интервалы изменения скоростей

3) Коэффициенты затухания

4) Соотношения скоростей продольных и поперечных волн

5) Границы блоков и т.д.

Вовторую группу понятия модель входят математические модели. Это математическое описание интерпретационных моделей.

Мы будем рассматривать математические модели сред: градиентные (непрерывные) и неоднородно-слоистые (кусочно-непрерывные) среды. Эти модели включают вертикально-однородные среды (кусочно-постоянные). Существуют границы раздела 1 рода –

– положительные и отрицательные и

границы раздела второго рода – положительные и отрицательные (рис. ).

.

Рис.1.5.

Таблица 1
Однородно-слоистые (кусочно-постоянные) Границы раздела 1-го рода
градиентные (непрерывные) Границы раздела 2-го рода
неоднородно-слоистые (кусочно-непрерывные) среды. Границы раздела 1-гои 2-го рода