Методика исследования.

В нашем случае для информационной системы в качестве меры эффективности (качества) предлагается ввести отношение количества информации, полученной на выходе информационно-измерительной системы (ИИС) за время ее работы , к количеству информации , поступившей на ее вход за то же время [3]:

, (6)

Величина относительна, изменяется в пределах от 1 до 0 и показывает, какую долю входной информации обеспечивает ИИС на своем выходе за время работы .

С точки зрения теории информации количество информации, полученной в результате любого сообщения (измерения), равно убыли неопределенности, т.е. разности энтропий до и после получения сообщений.

Присутствие в канале передачи информации независимой аддитивной нормальной помехи (в нашем случае погрешности ИИС ) уменьшает энтропию входного сигнала до величины:

, (7)

где , - соответственно энтропия принимаемого сигнала и шума.

При определении средней мощности шума (т.е. дисперсии помехи ) наибольшим дезинформационным действием (наибольшей энтропией) обладает шум с нормальным законом распределения вероятности. При заданной энтропия такого шума равна:

, (8)

Для рассматриваемого случая будет максимальной, когда выходное сообщение является суммой полезного сообщения и независимого от него шума , значения шума распределены по гауссову закону. Так как передаваемые сообщения и шум независимы, то имеет место соотношение:

, (9)

где , , - дисперсия сигналов на выходе, входе ИИС и шума для произвольного момента времени.

Тогда получаемая в точке отсчета наибольшая энтропия будет:

, (10)

С учетом (10) и (8) выражение (7) имеет вид:

, (11)

В дальнейшем для нас представляют интерес следующие технические характеристики систем: длительность стационарного сигнала, соответствующая времени работы системы , и спектр сигнала. Для объекта (источника входной информации) это максимальная частота спектра изменения его параметров , а для ИИС – полоса пропускания, трактуемая как частота опроса параметров объекта . Считая, что выходной параметр объекта распределен по нормальному закону, количество информации, принесенное в ИИС входным сигналом за время , определим как:

, (12)

где - дисперсия объекта по исследуемой координате (параметру).

Количество информации на выходе ИИС за время при абсолютно надежной системе будет:

, (13)

Поскольку мы имеем реальную систему (ИИС), то из-за отказов она проработает не время , а некоторое время , определяемое ее надежностью:

, (14)

где - вероятность безотказной работы ИИС.

Введя обозначение:

,…………(15)

И представив информацию на выходе ИИС как:

, (16)

Выражение (6), определяющее эффективность ИИС за время ее работы , можно записать в виде:

, (17)

Подставив в (17) величины и , получим:

, (18)

Если учесть, что дисперсия координат (параметра) объекта много больше погрешности ИИС , т.е. , то выражение для эффективности ИИС, которую назовем интегральной, запишется как:

, (19)

Эффективность будет наибольшей, если частота опроса параметров .

Выражение (19) показывает, что увеличение надежности и уменьшение ошибки системы увеличивают ее эффективность (снижают потери информации).

Используем понятие информационное КПД и его интерпретацию с учетом надежности. Будем понимать под информационным КПД отношение количества информации, реально получаемой в результате измерения, к предельному количеству информации, ограниченному природой измеряемой величины :

, (20)

где - случайная величина, характеризующая состояние системы измерения относительно ее надежности и принимающая два значения или 0 с вероятностями и соответственно состояниям ее работы и отказа.

Информационным КПД можно записать в виде:

, (21)

где - вероятность безотказной работы системы.

С точки зрения удобства применения математического аппарата отказы, определяющие надежность ИИС, можно разделить на внезапные, постепенные и сбои. Будем считать ИИС невосстанавливаемой системой. В этом случае вероятность безотказной работы системы будет:

, (22)

где , , - соответственно вероятность безотказной работы системы относительно внезапных отказов, постепенных отказов и сбоев.

В итоге без промежуточных преобразований получаем:

, (23)

, (24)

Таким образом, полученные общие выражения (18), (19) и (23), (24) определяют эффективность ИИС в момент времени за интервал , причем как , так и изменяются в пределах 0-1 и позволяют установить взаимосвязь статической точности , надежности и динамических свойств ИИС, а также учитывают предельную точность его наблюдения или .

Выводы: Разработана концепция развития средств и методов диагностирования; представлена структурная схема оптимизации процесса диагностирования; установлен функционал, описывающий технологический процесс диагностирования; представлена целевая функция и установлены ограничения. Получены выражения для расчета эффективности информационно-измерительной системы и информационного КПД.

Список литературы:

1. Данов Б.А. Электронные системы управления иностранных автомобилей. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 224 с.

2. Давыдов П.С. Техническая диагностика радиоэлектронных устройств и систем. – М.: Радио и связь, 1988. – 256 с.

3. Глазунов Л.П., Смирнов А.Н. Проектирование технических систем диагностирования. – Л: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1982. – 168 с.