Примеры гидравлических расчетов

Пример 5.1. На оси водопроводной трубы установлена трубка Пито с дифференциальным ртутным манометром. Определить максимальную скорость движения воды в трубе V_max, если разность уровней ртути в манометре Δh = 18 мм.

Решение:

Трубка Пито измеряет скоростной напор

Откуда

Для определения Н запишем уравнение равновесия в ртутном манометре относительно плоскости а-а

где давления в трубках ртутного манометра на уровне верхней отметки ртути; - плотность ртути (13600 кг/м³) и воды (1000 кг/м³).

Отсюда получаем

Подставляя исходные данные, получим

Таким образом, максимальная скорость в трубе

Пример 5.2. Горизонтальная труба диаметром d = 5 см соединяет резервуары с водой, в которых поддерживаются постоянные уровни Н₁ = 4,5 м и H₂ = 2,5 м. Для регулирования расхода на трубопроводе установлен вентиль. Определить коэффициент сопротивления вентиля и потерю напора в нем, если расход воды Q = 12,5 л/с, а избыточное давление на поверхности воды в напорном баке р_изб = 25 кПа. Другими потерями напора пренебречь.

Решение:

Перед записью уравнения Бернулли выбираем два сечения.

В качестве начального сечения принимаем открытую поверхность жидкости в напорном баке и обозначаем его 1-1. В пределах этого сечения скорость жидкости мала V₁ ≈ 0, абсолютное давление р₁ = р_а + р_изб. Конечное сечение выбираем на поверхности жидкости в сливном баке 2-2. В пределах этого сечения скорость V₂ ≈ 0, абсолютное давление р₂ = р_а.

В качестве произвольной горизонтальной плоскости для отсчета нивелирных высот (сечение 0-0) выбираем плоскость, совпадающую с осью трубопровода. Тогда z₁ = H₁, а z₂ = H₂.

В соответствии с условием задачи учитываем только местные потери напора на вентиле h_в, тогда уравнение Бернулли принимает вид:

Выразим потери напора на вентиле

С другой стороны, потери напора можно определить по формуле Вейсбаха

Скорость движения жидкости выразим из уравнения неразрывности потока

Подставив в формулу и выразив коэффициент сопротивления, окончательно получаем:

;

Следовательно,

=