Подобие центробежных РК. Работа насоса на сеть.

Большую помощь в разработке новых циркуляторов оказывает моделирование проточной части машины, с целью предсказания рабочих параметров натурного насоса по результатам испытания модели. Модель должна удовлетворять нескольким условиям:

1 - условиям геометрического подобия, заключающимся в равенстве сходственных углов и постоянстве отношений сходственных размеров рабочего колеса:

β₁м = β₁н, β₂м = β₂н, (7.1)

D₁м/D₁н = D₂м/D₂н = b₁м/b₁н = b₂м/b₂н = δ_l = Const. (7.2)

2 - условиям кинематического подобия, т.е. равенству сходственных углов параллелограмма скоростей и постоянству отношений скоростей среды в сходственных точках РК:

α₁м=α₁н , α₂м=α₂н, (7.3)

U₁м/U₁н =W₁м/W₁н =C₁м/C₁н =U₂м/U₂н =W₂м/W2н = C₂м/C₂н=C₁uм/C₁uн =

=C₁rм/ C₁rн = C₂uм/ C₂uн = C₂rм/ C₂rн = δС = Const. (7.4)

Выпускаемые промышленностью центробежные насосы обычно представляют серии геометрически подобных машин. Связь между основными параметрами таких насосов, работающих в подобных режимах, определяется на основании выше-приведенных соотношений. Для рассматриваемой пары насосов, т.е. модели и натурного объекта вычислим отношения объемных подач Qм /Qн , напоров Нм/Нн , давлений Рм/Рн и мощностей Nм/ Nн.

Подача модели при объемном КПД ηом:

Qм=π D₂м b₂м C2rм ηом.

Аналогично, подача натуры:

Qн=π D₂н b₂н C2rн ηон.

Отношение подач:

Qм / Qн = π D₂м b₂м C2rм ηом / π D₂м b₂м C2rм ηом,

а с учетом равенств (7.2) и (7.3) это отношение перепишется в виде:

Qм /Qн = D ²₂м C₂rм ηом / D ²₂н C₂rн ηон = D ²₂м U₂м ηом / D ²₂н U₂н ηон.

Выражая окружные скорости U₂ через угловые скорости вращения модели и натуры ω_м, ω_н имеем окончательно:

Qм/Qн = D³₂м ω_м ηом / D³₂н ω_м ηон. (7.5)

Если натура и модель имеют одни и те же размеры, другими словами, испытывается один и тот же насос при различной угловой скорости вращения, то из (7.5) следует линейное изменение подачи в зависимости от ω.

Вычислим, используя уравнение Эйлера - Н_РК,т.∞.= U₂С2u / g, отношение напоров модели и натуры - Нм/Нн работающих в подобных режимах геометрически подобных насосов для РК с радиальным входом, при одинаковых гидравлических КПД насосов - ηг:

Нм/Нн = ηг U₂м C₂uм / ηг U₂н C₂uн . (7.6)

После подстановки C₂uм /C₂uн =U₂м /U₂н, замены U₂м на D₂м ωм и U₂н на D₂н ωн (7.6) перепишется в виде:

Нм/Нн = (D₂м ωм )² / (D₂н ωн)² . (7.7)

Из (7.7) следует, что при изменении ω центробежной машины ее напор изменяется пропорционально квадрату угловой скорости вращения вала.

Отношение давлений, создаваемых моделью и натурой, согласно определению понятий Н и Р=ρ g Н:

Рм/Рн = ρм (D₂м ωм )² / ρм (D₂н ωн)² (7.8)

Отношение мощностей на валах модельной и натурной центробежной машины:

Nм/Nн = ρм Qм g Нм /ρн Qн g Нн , (7.9)

или, с учетом выражений для отношений Qм / Qн и Нм/Нн:

Nм/Nн = ρм D⁵₂м ω³м / ρн D⁵₂н ω³н (7.10)

Мощности на валу центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как пятые степени наружных диаметров рабочих колес, кубы угловых скоростей вращения валов, первых степеней плотностей перемещаемых сред и обратно пропорциональны КПД.

При испытаниях на воде насоса, предназначенного для перекачивания , например ртути (ρ=13546 кг/м³), потребная мощность привода уменьшается в тринадцать раз, а на воздухе на четыре порядка.

Соотношения 7.5 – 7.10 называются формулами пропорциональности.

Подбор насоса для обеспечения заданной подачи в определенной системе трубопроводов и аппаратов производят по известной гидродинамической характеристике сети(ГХС), т.е. зависимости потерь давления в системе - ΔP_С от массового расхода жидкости М = ρQ, кг/сек в ней - ΔP_С(М). Обычно уравнение характеристики складывается из статического напора ΔP_ст=Const и суммарных гидравлисеских потерь в сети, зависящих от массового расхода М:

ΔP_С(М)= ΔP_ст + А М² _, Па (7.11)

В выражении 7.11 коэффициент А приблизительно постоянная величина для сети, могущей в общем случае содержать участки с различной плотностью среды. Это, например, участки с кипением или газовыделением в результате подогрева или уменьшения давления в потоке. Построение ГХС производят по экспериментальным данным о коэффициентах сопротивления и обычно представляют в виде графика функции 7.11. Рассматривая пример работы на сеть, приведенный на рис. 2.1 сформулируем два условия стационарного режима работы системы насос-сеть:

1 - равенство массовой подачи насоса и массового расхода в сети - М,

2 - равенство давления, создаваемого насосом P величине ΔP_С(М).

Режим работы насоса определяется , таким образом, совместным решением уравнения характеристики сети 7.11 и характеристики насоса - P(М). Аналитическое решение такой задачи с приемлемой точностью затруднительно и страдает малой наглядностью. Поэтому используют графический метод определения режима работы насосов на сеть, накладывая график характеристики насоса P(М) на график характеристики сети ΔP_С(М), как показано на рис. 7.1.

При этом реализуются условия 1 и 2 в виде рабочей точки α, соответствующей установившейся массовой подаче Муст. Циркулятор с приведенной на рис. 7.1 характеристикой P(М), работая на сеть с фиксированной характеристикой ΔPс(М), не можетобеспечить подачу больше, чем Муст. Но меньшее значение подачи может быть обеспечено путем изменения его характеристики в соответствии с формулами пропорциональности (уменьшением D₂ или ω).

Из рис. 7.1 видно, что работа насоса на сеть, представленную ее характеристикой, в данном случае происходит в стороне от оптимальных (паспортных) значений М_опт. Это типичная ситуация в практике перекачки сред при различных технологических процессах.

Лишь в редких случаях удается выполнить совместную разработку серийного циркулятора и сети (трассы циркуляции) и, тем самым обеспечить оптимальный режим работы системы, с М_опт =М_уст. Примером может служить создание ГЦНПК для известного специально под разработанн контура первичного теплоносителя ЯЭУ. Такой насос, оснащенный двигателем с частотой вращения n об/мин, работает при η= η_мах , обеспечивая оптимальную подачу Q_опт при оптимальном напоре Н_опт и

минимальном энергопотреблении.