Метод парных сравнений

Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определен­ной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.

Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосред­ственное ранжирование не обеспечивает разумного упорядочива­ния.

Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преи­мущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.

Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.

Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой кон­статацией того, что один фактор предпочтительнее другого — без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных срав­нений в ячейках записываются 0 или 1 — такая матрица известна как «турнирная таблица».

Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична отно­сительно главной диагонали, потому что если Ai предпочтитель­нее, чем А₃, т. е. элемент А₁₃ = 1, то А₃ менее предпочтителен, чем А1, и А₁₃ = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только по­ловину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может тракто­ваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.

Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определя­ются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов (матрица А).

На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая про­центное отношение случаев, когда фактор i оказывался более зна­чимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.

Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, по­строенная на их оценках, может выглядеть так.

Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается пу­тем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.

Теперь можно применить простейший прием для ранжирова­ния факторов: разделить суммарную относительную оценку каж­дого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора.

2-й способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охваты­вает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) фак­торы, по которым требуются суждения.

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами (табл. 10.7).

Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т. п.) по предложенной шкале.

Как и в предыдущем методе, теперь нужно определить приори­теты, или ранги факторов. Это может быть получено любым спо-

собом нормирования рангов. Например, применяются следующие методы:

- эксперты совместно обсуждают свои оценки и в результате принимают единые оценки по каждому фактору, выраба­тывая таким образом одну матрицу парных сравнений на всех;

> эксперты не могут выработать единого мнения, представ­ляют свои таблицы парных сравнений, и на их основе ка­ким-нибудь способом усреднения получают одну таблицу; в качестве способа усреднения могут применяться среднее ге­ометрическое для каждой ячейки, среднее (арифметиче­ское) взвешенное и другие.

При любом подходе получается обобщенная матрица парных сравнений факторов.

На следующем шаге обработки мнений экспертов необходимо оценить степень согласованности их мнений ИС — индекс со­гласованности.