ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ВИДА

В этом случае делим и числитель и знаменатель на , где .

А затем зная, что , находим предел функции.

Пример

Найти

РЕШЕНИЕ:

В нашем примере .

Делим и числитель, и знаменатель на и получаем

Учитывая, что и , получаем

Первый замечательный предел это предел вида

;

Если в выражении под знаком предела есть функция и при подстановке вместо нуля получаем ситуацию неопределенности. Выделяем выражение вида и, пользуясь формулой первого замечательного предела и свойствами предела, находим предел функции.

Пример

Найти

РЕШЕНИЕ:

Представим единицу как

И воспользуемся формулой косинуса двойного угла

Используя эти формулы, получаем

Преобразуем полученное выражение

Используя второе свойство предела, и вынося постоянный множитель равный 2, за знак предела получаем

В знаменателе умножаем на 2 и делим на 2.

Выносим и в первом и во втором пределе за знак предела

Так как

,

то

Итак