Свойства предела функции

ПРЕДЕЛЫ И ИХ СВОЙСТВА

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки .

 

Число называется пределом функции при стремлении к , если для любого числа существует число , что для всех , удовлетворяющих условию

 

имеет место неравенство

 

.

 

Обозначают это так

 

.

 

 

Число называется пределом функции при стремлении к бесконечности, если для любого числа существует такое положительное , что для всех , удовлетворяющих условию

 

имеет место неравенство.

 

 

При этом пишут

 

 

 

  1. Предел суммы равен сумме пределов

 

 

 

 

  1. Предел произведения равен произведению пределов.

 

 

 

  1. Предел отношения равен отношению пределов.

 

,

 

где

 

.

 

4. Постоянный множитель можно выносить за знак предела

 

 

5. Если функция имеет предел при , то

 

 

где - натуральное число.

 

 

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ВИДА