Расчет обратной матрицы.

Расчет определителя матрицы А.

Выполняемые в методе Гаусса преобразования прямого хода, приводящие матрицу к треугольному виду, дают следующие соотношения:

Учитывая, что определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов.

Таким образом, равен произведению всех ведущих элементов метода Гаусса

Для получения матрицы ,обратной к матрице ,будем исходитьиз того, что она является решением матричного уравнения,

ГдеE=(e_ij-)единичная матрица.

Представляя искомую матрицу как набор векторов - столбцов

,а единичную матрицу Eкак набор единичных векторов

Матричное уравнение

в соответствие с правилами умножения матриц подменим эквивалентной системой не связанных между собой векторно - матричных уравнений:

Каждое из них может быть решено методом Гаусса, при этом все СЛАУ имеют одну и ту же матрицу коэффициентов, значит надо применить метод Гаусса к системе линейных уравнений с матрицей A, но с разными правыми частями b. В роли векторов bвыступают единичные вектора e₁ , e₂ ,… e_n .