ЗАКОН ОМА

В загальному випадку закон Ома встановлює залежність між ЕРС, силою струму, напругою і опором.

Для найпростішого кола (рис.1.3):

. (1.1)

Для однорідної вітки якоїсь складної схеми:

. (1.2)

В загальному випадку закон Ома дає змогу розрахувати струми вітки, коли у шуканій вітці є одне або декілька джерел, а також є різниця потенціалів на кінцях вітки (рис. 1.1.6):

. (1.3)

Струм протікає від того вузла, що має більш високий потенціал, до вузла з меншим потенціалом. На рис. 1.6 .

Рис. 1.6 Вітка аb

При цьому враховують правило знаків: якщо ЕРС джерела співпадає з прийнятим напрямом струму, то вона записується з плюсом, а зустрічні ЕРС – з мінусом, падіння напруги, якщо йти за струмом, необхідно брати з мінусом. Якщо ЕРС джерела має знак “плюс”, то джерело працює в режимі джерела, а якщо ЕРС джерела має знак “мінус”, то джерело працює в режимі споживача. Якщо отриманий струм зі знаком мінус, то це означає, що дійсний струм має протилежний знак, а величина його визначена правильно.

Провідністю називають величину

. (1.4)

1.1.3 ПРАВИЛА КІРХГОФА

Перше правило Кірхгофавідноситься до електричного вузла і формулюється таким чином: алгебраїчна сума струмів віток, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

. (1.5)

Знаки струмів, що втікають і витікають з вузла – різні і вибираються довільно. За першим правилом можна скласти кількість рівнянь на одиницю меншу, ніж кількість вузлів у колі.

Для кола на рис. 1.1.4 перше правило Кірхгофа можна сформулювати таким чином: сума струмів, що втікають у вузол дорівнює сумі струмів, що витікають з вузла:

. (1.6)

Друге правило Кірхгофавідноситься до електричного контуру і формулюється таким чином: у замкненому контурі алгебраїчна сума падінь напруги на опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС джерел цього контуру:

. (1.7)

Напрями струму у вітках вибирають довільно. Перш ніж застосувати друге правило довільно вибирають напрям обходу контуру. За другим правилом можна написати кількість рівнянь на один меншу ніж кількість контурів у колі. Падіння напруги має знак “плюс”, якщо сила струму у вітці співпадає з напрямом струму у контурі. ЕРС має знак “плюс”, якщо напрям дії струму співпадає з напрямом обходу контуру.

Рис. 1.7 Електричний контур

Для контуру на рис. 1.7 друге правило Кірхгофа:

. (1.8)

Рис. 1.8 Електричне коло

Для кола на рис. 1.8 друге правило Кірхгофа:

, (1.9)

. (1.10)

Питання для самоперевірки знань

1. Електричне коло (намалювати просте нерозгалужене, складне розгалужене кола).

2. Елементи кола.

3. Вітка. Її особливість. Однорідна і неоднорідна вітки (намалювати їх).

5. Електричний вузол.

6. Електричний контур.

7. Відмінність контуру і вітки.

8. ВАХ, їх види.

9. Закон Ома (для ділянки кола, для замкненого кола, узагальнений).

10. Придумати ділянку кола та застосувати до неї закон Ома.

11. Придумати замкнене коло та застосувати до нього закон Ома.

12. Придумати ділянку кола та застосувати до неї узагальнений закон Ома.

13. В яких випадках ЕРС додатні чи від’ємні? В яких режимах вони при цьому працюють?

можна записати для даного кола?

15. Друге правило Кірхгофа. Для яких елементів кола його застосовують? Скільки рівнянь можна записати для даного кола?

Теми рефератів

1. Електричні величини, як засоби опису електромагнітних процесів в електричних колах.

2. Джерела напруги та джерела струму

3. Режими роботи джерел живлення

Питання для самостійного опрацювання

1. Активні і пасивні елементи електричного кола.

2. Закон Ома в диференціальній формі.

ТЕМА 1.2 З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ. РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ДВОХ ВУЗЛІВ ТА ДВОХ ПРАВИЛ КІРХГОФА.

План лекції

1.2.1 З’єднання резисторів

1.2.2. Розрахунок розгалужених кіл методом двох вузлів

1.2.3 Розрахунок розгалужених кіл методом правил Кірхгофа

1.2.1. З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ

Розрахунок електричних кіл значно спрощується, якщо можна замінити декілька опорів на еквівалентний опір. Розглянемо різні способи з’єднань резисторів та відповідні методи перетворення електричних кіл.

а) Послідовне з’єднання.

Рис. 1.9 Послідовне з’єднання резисторів

Закони послідовного з’єднання:

, (1.11)

, (1.12)

. (1.13)

б) Паралельне з’єднання.

Рис. 1.10 Паралельне з’єднання резисторів

Закони паралельного з’єднання:

, (1.14)

, (1.15)

. (1.16)

При паралельному з’єднанні двох резисторів:

. (1.17)

При паралельному з’єднанні трьох резисторів:

. (1.18)

При паралельному опорі багатьох однакових резисторів:

, (1.19)

де N – кількість резисторів.

в) Змішане з’єднання.

Рис. 1.11 Змішане з’єднання резисторів

Змішанимназивають таке з’єднання, коло опори включені послідовно і паралельно. Розрахунок струмів починають з розрахунку повного опору кола:

. (1.20)

Тоді струм першої вітки:

. (1.21)

Напруга на паралельному з’єднанні:

. (1.22)

Струм віток паралельного з’єднання:

, (1.23)

. (1.24)

В більш складних схемах розрахунки спрощуються, якщо застосувати перетворення “трикутник-зірка” або “ зірка-трикутник”.

г) Перетворення “трикутник-зірка”.

Рис. 1.12 З’єднання резисторів трикутником

Рис. 1.13 З’єднання резисторів зіркою

Формули для перерахунку “трикутника” в “зірку”:

, (1.25)

, (1.26)

. (1.27)

Отже, правило визначення опору променя еквівалентної “зірки”: потрібно перемножити опори тих сторін “трикутника”, які сходяться у вершині і поділити на суму опорів сторін “трикутника”.

Якщо “трикутник” симетричний, тобто всі його сторони рівні, опори променів еквівалентної “зірки” також будуть рівні:

. (1.28)

д) Перетворення “зірка-трикутник ”.

Формули для перерахунку “зірки” в “трикутник” :

, (1.29)

, (1.30)

(1.31)

1.2.2 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ДВОХ ВУЗЛІВ

Часто зустрічаються схеми, які містять два вузли. У цьому випадку розрахунок струмів віток може бути проведений за методом двох вузлів. Цей метод є окремим випадком методу вузлових потенціалів.

Рис. 1.14 Коло з двома вузлами (вузол b заземлений)

Приймемо потенціал одного з вузлів за нульовий ( ), потенціал другого вузла визначають за формулою:

, (1.32)

де g – провідність вітки. Якщо у вітці включено послідовно декілька опорів, то спочатку необхідної їх додати, а потім визначити провідність вітки. Для кола на рис. 1.14 :

, (1.33)

, (1.34)

. (1.35)

Напрями струмів у вітках з ЕРС (активні вітки) рекомендується направляти за ЕРС, а у вітках без ЕРС (пасивні вітки) – довільно. Добуток береться зі знаком “плюс” для тієї вітки, у якій ЕРС направлена до вузла, потенціал якого визначається

Для кола на рис. 1.14 має знак “мінус”, а має знак “плюс”, отже:

. (1.36)

Потім розраховуємо струми віток за узагальненим законом Ома з урахуванням прийнятих умовно додатніх струмів віток:

, (1.37)

, (1.38)

. (1.39)

Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний. Це необхідно зробити до перевірки балансу потужностей та правил Кірхгофа.

1.2.3 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ПРАВИЛ КІРХГОФА

Використовуючи закон Ома та правила Кірхгофа можна розрахувати будь-яке коло. Спочатку визначають кількість рівнянь, які необхідно записати за першим та другим правилами Кірхгофа.

Рис. 1.15 Розрахунок складного електричного кола

Приймаємо умовно додатні напрями струмів і показуємо їх на схемі. Як правило у вітках з ЕРС ці струми направляють по ЕРС, а у пасивних вітках – довільно. Бажано, щоб індекс струму і опору даної вітки співпадали. Нехай струми, що входять у вузол b додатні, а струми, що виходять з нього – від’ємні. Для кола на рис. 1.15 за першим правилом складаємо одне рівняння (оскільки коло має два вузли):

. (1.40)

Обираємо напрями обходу контурів і показуємо їх на схемі. Додатніми вважаємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з напрямом обходу контуру (зустрічні – від’ємні). Падіння напруги на резисторі додатні, якщо напрям струму в даній вітці співпадає з обходом контуру (від’ємні – якщо на співпадає). За другим правилом для рис. 1.15 складаємо два рівняння (оскільки коло має три контури):

, (1.41)

. (1.42)

Розв’язуючи сумісно рівняння (1.40, 1.41, 1.42) розраховуємо три невідомі струми. Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний.

Питання для самоперевірки знань

1. Закони послідовного з’єднання (малюнок і формули).

2. Закони паралельного з’єднання (малюнок і формули).

3. Опір двох паралельно з’єднаних резисторів (малюнок і формули).

4. Опір трьох паралельно з’єднаних резисторів (малюнок і формули).

5. Опір багатьох паралельно з’єднаних однакових резисторів (малюнок і формули).

6. Перше правило Кірхгофа (сформулювати, скільки рівнянь воно дає, для яких елементів кола).

7. Друге правило Кірхгофа (сформулювати, скільки рівнянь воно дає, для яких елементів кола).

8. Придумати коло з двома вузлами та трьома вітками і застосувати до нього правила Кірхгофа.

9. Перетворення “трикутник – зірка” (придумати схему з “трикутником” і перерахувати її у “зірку”).

10. Перетворення “зірка – трикутник” (придумати схему з “зіркою” і перерахувати її у трикутник”).

11. Придумати вітку з мішаним з’єднанням і визначити її опір.

12. Метод двох вузлів:

а) в яких випадках застосовується;

б) записати формулу для визначення потенціалу ненульового вузла;

в) як визначити струми в вітках?

Теми рефератів

1. Електричні кола в електротехнічних пристроях.

2. Піонери електротехніки.

3. Видатні відкриття і винаходи Г.С. Ома.

4. Видатні відкриття і винаходи Кірхгофа.

5. Техніко-математичні здобутки Гаусса та Крамера.

Питання для самостійного опрацювання

1. Закони електричних кіл і закони збереження

2. Метод вузлових потенціалів.

ТЕМА 1.3 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ НАКЛАДАННЯ ТА КОНТУРНИХ СТРУМІВ.

План лекції

1.3.1 Розрахунок розгалужених кіл методом накладання (суперпозиції)

1.3.2 Розрахунок розгалужених кіл методом контурних струмів